Page 99 - Demo

4. PIKA DHE DREJTËZA NË PLANIN KOORDINATIV97Shembulli 2Në trekëndëshin ABC, kemi B(2; 4) dhe C(6; 8); brinja AB = 6 cm dhe brinja AC = 3 cm. Të gjenden koordinatat e pikës D, ku përgjysmorja e këndit BAC pret segmentin BC.ZgjidhjePika D ndan vektorin BC në raportin k = ABAC = 63 = 2. Zbatojmë formulat (1) duke marrë k = 2. Marrim:x = 2 + 2 · 61 + 2y = 4 + 2 · 81 + 2. Gjejmë x = 143 dhe y = 203 . Pra, D(143 ; 203 ).Mesi i segmentitËshtë e qartë që pika M(x; y) është mes i segmentit AB, atëherë dhe vetëm atëherë kur AM = MB d.m.th. kur ajo ndan vektorinAB në raportin k = 1. Prandaj, koordinatat e mesit M(x; y) të segmentit AB, me skaje A(x1; y1) dhe B(x2; y2) mund t’i gjejmë duke zbatuar formulat (1) për rastin k = 1. Gjejmë:x = x1 + x21 + 1y = y1 + y21 + 1 d.m.th. x = x1 + x22y = y1 + y22(2)Shembulli 3Jepen pikat E(3; –5) dhe F(2; –1). Gjeni pikën simetrike të E në lidhje me pikën F.ZgjidhjePika e kërkuar C gëzon vetinë që pika F është mesi i segmentit EC. Përdorim formulat për koordinatat e mesit të segmentit: xF = xE + xC2yF = yE + yC2 d.m.th. 2 = 3 + xC2−1 = −5 + yC2 prej ku del xc = 1 dhe yc = 3. Pra, C(1; 3). Shembulli 4: Segmenti AB, ku A (4, -11) dhe B (12, 13) ndahet në katër pjesë të barabarta me anën e pikave M, N dhe E. Të gjenden koordinatat e pikave të ndarjes. Zgjidhje: Pika N është mesi i segmentit AB. Kemi: xN = xA + xB2yN = yA + yB2⇒xN = 4 + 122 = 8yN = –11 + 132 = 1⇒ N(8, 1). Pika M është mesi i segmentit AN. Kemi: xM = xA + xN2yM = yA + yN2⇒xE = 4 + 82 = 6yE = –11 + 12 = –5⇒ M(6, –5).