Page 52 - Demo

MATEMATIKA 6482.10 Algoritmi i Euklidit për gjetjen e PMP-së së dy numraveA Kërkoni dhe zbuloniPër të gjetur PMP e numrave 12 dhe 16, mund të veprohet si më poshtë.I. Pjesëtoni 16 me 12. Plotësoni barazimin 16 = 12 · ... + ...II. Pjesëtoni 12 me mbetjen e mëparshme.III. Tregoni që mbetja e pjesëtimit të dytë është 0.IV. Krahasoni mbetjen e parë me PMP të numrave 12; 16.Provoni të kryeni të njëjtat hapa për numrat 12 dhe 20.Çfarë vutë re?B Vrojtoni dhe mësoniKur dy numra janë mjaft të mëdhenj, gjetja e PMP së tyre duke shkruar të gjithë faktorët e secilit e duke gjetur më pas faktorët e përbashkët, është punë e gjatë dhe e vështirë. Për këto raste përdoret një mënyrë tjetër për gjetjen e PMP, e cila njihet me emrin Algoritmi i Euklidit. Shembulli 1Gjeni PMP e numrave 28 dhe 40.ZgjidhjePjesëtojmë numrin më të madh (40) me numrin tjetër (28).Gjejmë herësin 1 dhe mbetjen 12.Pjesëtojmë numrin tjetër (28) me mbetjen e gjetur (12).Gjejmë herësin 2 dhe mbetjen 4.Pjesëtojmë mbetjen e parë (12) me mbetjen e dytë (4).Gjemë 12 = 4 · 3. Nuk ka më mbetje (është 0).PMP e numrave 28 dhe 40 është mbetja e fundit e ndryshme nga 0, pra, në këtë rast, 4.Shembulli 2Gjeni PMP e numrave 136 dhe 256.ZgjidhjePjesëtojmë 256 me 136; gjejmë herësin 1 dhe mbetjen 120.Pjesëtojmë 136 me 120; gjejmë herësin 1 dhe mbetjen 16.Pjesëtojmë 120 me mbetjen 16; gjejmë herësin 7 dhe mbetjen 8.Pjesëtojmë 16 me mbetjen e tretë 8; gjejmë herësin 2 dhe mbetjen 0Mbetja e fundit e ndryshme nga 0 është 8. Prandaj PMP e numrave 256 dhe 136 është 8.Shembulli 3Gjeni PMP e numrave 120 dhe 455.ZgjidhjePjesëtojmë 455 me 120; gjejmë herësin 3 dhe mbetjen 95.Pjesëtojmë 120 me 95; gjejmë herësin 1 dhe mbetjen 25.Pjesëtojmë 95 me mbetjen 25; gjejmë herësin 3 dhe mbetjen 20.