Page 101 - Demo

5. GJEOMETRIA NË RRAFSH (2)97Mbani mend:Shuma e masave të këndeve të brendshme të një n-këndëshi, ku n është numri i brinjëve, është (n – 2) · 180°. Shuma e këndeve të jashtme të çdo shumëkëndëshi është 360°.USHTRIME1 Gjeni shumën e masave të këndeve të brendshme të shumëkëndëshit që ka:a) 15 brinjë; b) 11 brinjë.2 Sa brinjë ka shumëkëndëshi që e ka shumën e masave të këndeve të brendshme: a) 3600°? b) 3960°?3 Gjeni shumën e masave të këndeve të jashtme të n-këndëshit në rast se:a) n = 5 b) n = 12.4 A ka shumëkëndësh që shumën e masave të këndeve të jashtme ta ketë:a) sa shuma e këndeve të brendshme? b) sa dyfishi i kësaj shume?Shembulli 1Gjeni shumën e masave të këndeve të brendshme të 10-këndëshit.ZgjidhjeShuma gjendet nga formula S = (n – 2) · 180°, duke zëvendësuar në të n = 10.Ajo është S = (10 – 2) · 180° = 8 · 180° = 1440°.Duke ditur shumën e masave të këndeve të brendshme të shumëkëndëshit, mund të gjejmë llojin e shumëkëndëshit, pasi të gjejmë numrin e brinjëve të tij.Shembulli 2Sa brinjë ka shumëkëndëshi, që shumën e masave të këndeve të brendshme e ka 1080°?ZgjidhjeShënojmë me x numrin e brinjëve të shumëkëndëshit. Sipas kushtit kemi (x – 2) ·180° = 1080°, prej ku del x – 2 = 6 d.m.th. x = 8.C Ushtrohuni duke zbatuar 1. Gjeni shumën e masave të këndeve të brendshme të 12-këndshit.2. Gjeni shumën e masave të këndeve të jashtme të 9-këndshit.3. Sa brinjë ka shumëkëndëshi, i cili e ka shumën e masave të këndeve të brendshme 1800°?4. Në trekëndëshin e rregullt, këndi i jashtëm i tij ka masën 360° : 3 = 120°, ndërsa këndi i brendshëm e ka masën: 180° – 120° = 60°. Në pesëkëndëshin e rregullt këndi i jashtëm e ka masën 360° : 5 = 72° dhe këndi i brendshëm 180° – 72° = 108°. Duke ditur që këndi i jashtëm i një shumëkëndëshi të rregullt gjendet nëpërmjet formulës 360° : n, ku n është numri i brinjëve të shumëkëndëshit, gjeni këndin e brendshëm të 10-këndëshit; të 12-këndëshit; të 15-këndëshit të rregullt.