Page 102 - Demo

MATEMATIKA 7985.7 Diagonalet e shumëkëndëshaveA Kërkoni dhe zbuloniNë figurën 5.33 janë dhënë disa shumëkëndësha. Fig. 5.33Tregoni numrin e brinjëve të secilit shumëkëndësh.Tërhiqni diagonalet nga i njëjti kulm i shumëkëndëshit. Sa diagonale tërhiqen nga i njëjti kulm për secilin nga shumëkëndëshat? Tërhiqni të gjitha diagonalet e shumëkëndëshit. Sa diagonale mund të tërhiqni në secilin prej tyre?Provoni të merrni shumëkëndësha të tjerë. Kryeni të njëjtat veprime.Çfarë vini re? Diskutoni. B Vrojtoni dhe mësoniNë figurën 5.34 është paraqitur një pesëkëndësh.Nga kulmi A i tij dalin 2 diagonale. Genci thotë:“Pesëkëndëshi ynë ka 5 kulme. Nga çdo kulm i tij dalin dy diagonale, prandaj ai ka 5 · 2 = 10 diagonale”. A ka të drejtë Genci?Secilën nga diagonalet e pesëkëndëshit Genci e numëron dy herë. P.sh.: diagonalen [AD] e numëron një herë të dalë prej kulmit A dhe një herë tjetër të dalë prej kulmit D. Për këtë arsye, numri i diagonaleve nuk është 10, por 10 : 2, d.m.th. 5. Ky numër mund të shkruhet 5 (5 3)2⋅ − .Në figurën 5.35 është paraqitur gjashtëkëndëshi ABCDEF.Nga çdo kulm i tij (p.sh.: nga A) dalin 3 diagonale. Por, gjashtëkëndëshi ynë ka 6 kulme. Prandaj numri i diagonaleve të tij do të jetë jo 3 · 6, por 3 6 92⋅ = . Këtë numër mund ta shkruajmë 6 (6 3)2⋅ − .Fig. 5.34CDEABABCE DFFig. 5.35Mbani mend:Nga një kulm i një shumëkëndëshi tërhiqen (n – 3) diagonale, ndërsa numri i përgjithshëm i diagonaleve të tij është , ku n është numri i brinjëve të shumëkëndëshit.