Page 103 - Demo

5. GJEOMETRIA NË RRAFSH (2)99USHTRIME1 Gjeni numrin e diagonaleve të shumëkëndëshit me: a) 15 brinjë; b) 20 brinjë; c) 25 brinjë.2 Sa brinjë ka shumëkëndëshi konveks që ka: a) 27 diagonale? b) 14 diagonale? c) 54 diagonale?3 A ka shumëkëndësh me 3 diagonale? Argumentoni përgjigjen.4 Cili lloj paralelogrami i ka diagonalet të barabarta?5 A është drejtkëndësh katërkëndëshi me diagonale të barabarta?6 Si janë ndërmjet tyre diagonalet e shumëkëndëshit të rregullt?7 Konstruktoni një 8-këndësh të rregullt. Tërhiqni diagonalet nga i njëjti kulm. a) Sa diagonale tërhiqen nga i njëjti kulm i 8-këndëshit?b) A mund t’i dalloni diagonalet e barabarta ndërmjet tyre?c) Sa është numri i diagonaleve të 8-këndëshit? Shembulli 1Për shtatëkëndëshin numri i diagonaleve është .Shembulli 2Sa brinjë ka shumëkëndëshi që ka 35 diagonale?ZgjidhjeShënojmë me x numrin e brinjëve të shumëkëndëshit. Sipas kushtit kemi , prej ku x(x – 3) = 70. Nga barazimi x(x – 3) = 10 (10 – 3) dhe fakti se x duhet të jetë numër natyror, marrim që x = 10.C Ushtrohuni duke zbatuar 1. Gjeni numrin e diagonaleve të shumëkëndëshit që ka: a) 11; b) 12; c) 13 brinjë.2. Sa brinjë ka shumëkëndëshi konveks që ka 20 diagonale?3. Konstruktoni një 6-këndësh të rregullt. Tërhiqni diagonalet nga i njëjti kulm. Pritni trekëndëshat e formuar. Konstruktoni një mozaik me ta.