Page 118 - Demo

MATEMATIKA 71146.3 Veti të fuqive (vazhdim) A Kërkoni dhe zbuloniKrahasoni (4 · 3)2 me 42 · 32; 324  − dhe ( )332− 4 . Bashkëbisedoni me shokun/shoqen.B Vrojtoni dhe mësoniIV. Fuqia e një prodhimi Shembulli 1Njehsoni fuqinë e një prodhimi dy faktorësh (2 · 5)3. Kemi (2 · 5)3 = (2 · 5) · (2 · 5) · (2 · 5) (sipas përkufizimit të fuqisë, zbatuar për bazën 2 · 5 dhe eksponentin 3). = 2 · 5 · 2 · 5 · 2 · 5 (heqim kllapat, sipas vetisë së shoqërimit të shumëzimit) = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 (sipas vetisë së ndërrimit të shumëzimit) = (2 · 2 · 2) · (5 · 5 · 5) (sipas vetisë së shoqërimit) = 23 · 53 (sipas përkufizimit të fuqisë) Pra, (2 · 5)3 = 23 · 53. Mbani mend:Fuqia e një prodhimi është e barabartë me prodhimin e fuqive, me të njëjtin eksponent të faktorëve të prodhimit. Kjo veti është e vërtetë edhe kur kemi më shumë se dy faktorë. Pra, nëse n është numër natyror, atëherë çfarëdo qofshin numrat a, b, c, kemi (a · b · c)n = an · bn · cnBarazimi (a · b · c)n = an · bn · cn mund të shkruhet edhe kështu: an · bn · cn = (a · b · c)n. Kjo do të thotë se prodhimi i fuqive me eksponent të njëjtë është sa fuqia me po atë eksponent i prodhimit të bazave. V. Fuqia e një herësi Shembulli 2Njehsoni herësin 4426 . Meqë 6 = 2 · 3, prandaj 64 = 24 · 34 (pse?) dhe 4426= 44 422 ⋅ 3 = 34. Duke vënë re që 3 = 26 , kemi nxjerrë që 4426= 426  . Mbani mend:Fuqia e një herësi është e barabartë me herësin e fuqive, me po atë eksponent, të të pjesëtueshmit dhe të pjesëtuesit. Pra, nëse n është numër natyror dhe a, b janë numra çfarëdo (b ≠ 0), atëherë: nba = nnba .