Page 154 - Demo

MATEMATIKA 71508.4 Teorema e PitagorësA Kërkoni dhe zbuloniNë fletë me katrorë ndërtoni një trekëndësh kënddrejtë me katete 6 njësi dhe 8 njësi.a) Matni gjatësinë e hipotenuzës.b) Ndërtoni 3 katrorë që kanë përkatësisht si brinjë, katetet dhe hipotenuzën.c) Njehsoni syprinat e tre katrorëve.d) Krahasoni shumën e syprinave të katrorëve të ndërtuar mbi katete me syprinën e katrorit të ndërtuar mbi hipotenuzë.Përsëritni veprimet mbi një trekëndësh tjetër kënddrejtë.Çfarë vini re?Diskutoni. B Vrojtoni dhe mësoniNë matematikë, disa pohime pranohen si të vërteta pa pasur nevojë për vërtetim. Fjali të tilla quhen aksioma. E tillë është, për shembull, aksioma: “Nëpër dy pika të ndryshme kalon një dhe vetëm një drejtëz.”Ka fjali të tjera matematike që vërtetohen, pra, tregohet vërtetësia e tyre me arsyetim, duke u bazuar në fjali të vërteta, të njohura që më parë. Të tilla fjali matematike quhen teorema. E tillë është dhe Teorema e Pitagorës.Mbani mend:Teorema e PitagorësNë trekëndëshin kënddrejtë, katrori i hipotenuzës është i barabartë me shumën e katrorëve të kateteve. Vërtetim Le të kemi trekëndëshin kënddrejtë ABC me katete me gjatësi BC = a, AC = b dhe hipotenuzë me gjatësi AB = c. Marrim në shqyrtim katrorin CKLM me brinjë (a + b), në brinjët e të cilit janë vendosur pikat A, B, Q, P të tilla që: AC = BM = QL = PK = b. Është e qartë që BC = MQ = LP = KA = a. Secili nga trekëndëshat kënddrejtë ABC, BMQ, PLQ, KPA i kanë katetet përkatësisht a dhe b. Nga kjo rrjedh që syprina e secilit prej tyre është .Në klasa më të larta, ju do të vërtetoni që katërkëndëshi ABQP është katror; brinja e tij është sa hipotenuza e trekëndëshit kënddrejtë të dhënë ABC, pra është c.Syprina e katrorit CKLM, që e ka brinjën (a + b) është S = (a + b)2Ky katror përbëhet nga katër trekëndësha kënddrejtë kongruentë (syprina e secilit nga ata është ab) dhe nga katrori ABQP, me brinjë c, syprina e të cilit është c2. Fig. 8.15c2a2b2bababaa bP K LAB MQ23C1Fig. 8.16