Page 155 - Demo

8. MATJA E MADHËSIVE GJEOMETRIKE 151USHTRIME1 Gjeni katetin e trekëndëshit kënddrejtë, kur hipotenuza është 10 cm dhe këndi përballë katetit është: a) 30°; b) 60°; c) 45°.2 Gjeni lartësinë dhe syprinën e trekëndëshit barabrinjës nëse brinja e tij është: a) 12 cm; b) 1,2 cm; c) 2 2 cm. 3 Gjeni diagonalen e katrorit me brinjë 7 cm. 4 Gjeni brinjën anësore të trekëndëshit barakrahës nëse janë dhënë: a) b = 12 cm, h = 8 cm; b) b = 18 cm dhe këndi në kulm është 120°. Pra S = 4( ab) + c2, d.m.th. (a + b)2 = 4 · ab + c2, që nga a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2D.m.th. a2 + b2 = c2. Teorema u vërtetua. Shembulli 1 Në trekëndëshin kënddrejtë, hipotenuza është 13 cm dhe njëri katet është 12 cm. Gjeni katetin tjetër. ZgjidhjeDuke shënuar me x katetin e kërkuar, sipas Teoremës së Pitagorës kemi: 122 + x2 = 132, që nga x2 = 132 – 122, pra x2 = 25. Pra, x = + 25 = 5 cm.Shembulli 2 Në trekëndëshin barakrahës, brinja anësore është 10 cm, kurse baza 12 cm. Gjeni lartësinë mbi bazë dhe syprinën e trekëndëshit. ZgjidhjeLe të jetë ABC trekëndëshi i dhënë, me gjatësi të brinjëve AB = AC = 10 cm dhe BC = 12 cm. Lartësia [AH] është mesore e bazës, prandaj HC = 21 BC = 6 cm. Zbatojmë Teoremën e Pitagorës në trekëndëshin kënddrejtë AHC. Kemi: AC2 = AH2 + HC2 d.m.th. 102 = AH2 + 62, që nga AH2 = 102 – 62 = 64. Pra, AH = 64 = 8 cm. Syprina e trekëndëshit është: S = 21 AH · BC = 21 · 8 cm · 12 cm = 48 cm2. C Ushtrohuni duke zbatuar 1. Gjeni hipotenuzën e trekëndëshit kënddrejtë kur katetet e tij janë: a) 6 dhe 8; b) 73 dhe 74; c) 2 dhe 3; d) x dhe 2x. 2. Në trekëndëshin kënddrejtë, gjeni katetin b nëse hipotenuza c dhe kateti a janë përkatësisht: a) 10 dhe 8; b) 26 dhe 24; c) 15 dhe 9; d) 2a dhe a.3. Shkalla me gjatësi 5 m mbështetet në një pikë të murit që ndodhet në lartësinë 4 m mbi tokë. Sa larg murit është këmba e shkallës?B H CA10 cm 10 cm12 cmFig. 8.17