Page 166 - Demo

MATEMATIKA 71628.10 Syprina e qarkut (sipërfaqes rrethore)A Kërkoni dhe zbuloniNë figurën 8.43, qarkut me rreze r i është jashtëshkruar një katror, brinja e tij është 2r. Në figurën 8.44, këtij qarku i është brendashkruar një katror, diagonalet e të cilit janë 2r.rFig. 8.44rFig. 8.43a) Gjeni syprinat e secilit katror.b) Ndërmjet cilëve numra ndodhet syprina e qarkut?Diskutoni.B Vrojtoni dhe mësoniVizatojmë një qark me rreze r dhe e ndajmë atë në 16 pjesë të barabarta.Gjatësia e rrethit (perimetri) është 2pr, prandaj gjatësia e një gjysmërrethi është pr. Pritni sektorët e qarkut dhe pastaj ngjitini ata me njëri-tjetrin, si tregohet në figurë. Sektori i fundit është ndarë në dysh dhe secila gjysmë e tij është vendosur në njërin nga skajet e figurës.Figura e krijuar është afërsisht drejtkëndësh. Lartësia e këtij drejtkëndëshi është r, kurse baza e tij është sa gjysma e perimetrit të rrethit (d.m.th pr). Syprina e drejtkëndëshit është pr ∙ r = pr2.Mbani mend:Syprina e qarkut me rreze r është S = pr2, ku p ≈ 3,14.Vërtetohet se formula S = pr2 për syprinën e qarkut (të cilën e gjetët me përafërsi) është e saktë për çdo qark me rreze r.ShembullGjeni syprinën e qarkut me rreze r = 4 cm.ZgjidhjeS = pr2 = 3,14 ∙ (4 cm2) = 3,14 ∙ (16 cm2) = 50,24 cm2. Fig. 8.45Fig. 8.464 cmFig. 8.47