Page 182 - Demo

MATEMATIKA 71789.5 Ekuacione me një ndryshore. Ekuacione të njëvlershmeA Kërkoni dhe zbuloniNjë lulishte në formë drejtkëndëshi i ka përmasat si në figurë. Gjeni sa metra tel nevojitet për të rrethuar lulishten. Diskutoni me shokët/shoqet. B Vrojtoni dhe mësoniMbani mend:Ekuacion quhet barazimi shkronjor (me ndryshore) për të cilin kërkohet vlera e shkronjës (ndryshores), që e kthen atë në barazim numerik të vërtetë. Kjo vlerë e shkronjës (ndryshores) quhet zgjidhje (rrënjë) e ekuacionit.Të zgjidhësh ekuacionin do të thotë të gjesh të gjitha zgjidhjet e tij ose të tregosh që ai nuk ka asnjë zgjidhje. Duke zgjidhur ekuacionet 6x + 4 = 28; 3x + 2 = 14, vëmë re se kanë të njëjtën zgjidhje, numrin 4. Po kështu, ekuacionet 2x – 2 = 4 dhe 4x – 4 = 8 kanë të njëjtën zgjidhje, numrin 3. Ekuacione të tilla quhen të njëvlershme (ekuivalente).Mbani mend:Dy ekuacione me të njëjtën ndryshore quhen të njëvlershme, nëse kanë zgjidhje të njëjta.Kur dy ekuacione janë të njëvlershme, çdo zgjidhje e ekuacionit të parë është zgjidhje e ekuacionit të dytë dhe anasjellas, çdo zgjidhje e ekuacionit të dytë është edhe zgjidhje e ekuacionit të parë. Për zgjidhjen e ekuacioneve përpiqemi t’i shndërrojmë ato në ekuacione të njëvlershme, por më të thjeshta, derisa të arrijmë në një ekuacion, zgjidhja e të cilit është evidente.Ka disa shndërrime që na lejojnë të kalojmë nga një ekuacion në një tjetër, të njëvlershëm me të, siç tregohet në rregullat pasuese. I. Nëse në njërën anë të ekuacionit bëjmë shndërrime identike, marrim një ekuacion të njëvlershëm me të. Shembulli 1Ekuacioni 5x + 2x = 14 është i njëvlershëm me ekuacionin 7x = 14, sepse kemi zëvendësuar shprehjen 5x + 2x me shprehjen 7x, identike me të.II. Nëse kalojmë kufizën nga njëra anë e ekuacionit në anën tjetër të tij, duke i ndërruar shenjën asaj, marrim një ekuacion të njëvlershëm me të parin. Shembulli 2a) Ekuacioni 2x + 5 = 7 është i njëvlershëm me 2x = 7 – 5; b) Ekuacioni 7 – x = 3 është i njëvlershëm me 7 = 3 + x.Fig. 9.911m(2x + 10)m(3x +5)m