Page 186 - Demo

MATEMATIKA 71829.7 Problema që zgjidhen me ekuacione me një ndryshore A Kërkoni dhe zbuloniPerimetri i trekëndëshit ABC është 30 cm. Brinja [AC] është 2 cm më e madhe se [BC], kurse brinja [AB] është 4 cm më e madhe se brinja [BC]. Sa cm është brinja [BC]?A mund të shkruani një ekuacion për zgjidhjen e problemit? Shkruani ekuacionin. B Vrojtoni dhe mësoniSi duhet të veprojmë për të zgjidhur një problemë? 1. Lexojmë me kujdes problemën. Shkruajmë shkurt të dhënat dhe kërkesën. 2. Madhësinë e panjohur e shënojmë me një shkronjë (ndryshore). 3. Madhësitë e tjera, të panjohura në problemë, i shprehim nëpërmjet ndryshores (ndërtojmë për to shprehje me ndryshoren). 4. Barazojmë dy shprehjet që japin të njëjtën madhësi, duke formuar një ekuacion me një ndryshore. 5. Zgjidhim këtë ekuacion. 6. Kontrollojmë nëse zgjidhja e ekuacionit është e pranueshme për problemën. 7. Japim përgjigjen e problemës. Shembulli 1 Dy depozita kanë përkatësisht 17 litra dhe 43 litra ujë. Në to do të hidhen, duke zbrazur një depozitë të tretë, 170 litra ujë. Si duhet ndarë kjo sasi uji në dy depozitat e para, në mënyrë që sasia e ujit në to të bëhet e barabartë? Zgjidhje 1. Kërkohet të ndahen 170 litra ujë midis dy depozitave, që kanë njëra 17 litra dhe tjetra 43 litra, në mënyrë që ato të kenë të njëjtën sasi uji. 2. Shënojmë me x sasinë e litrave që do të hedhim në depozitën e parë, atë me 17 litra. 3. Sasia e ujit që do të hidhet në depozitën e dytë është (170 – x). 4. Sasia e ujit në depozitën e parë, pas hedhjes, bëhet 17 + x. 5. Sasia e ujit në depozitën e dytë, pas hedhjes, bëhet 43 + (170 – x). Këto sasi janë të barabarta, pra 17 + x = 43 + (170 – x).6. Zgjidhim ekuacionin 17 + x = 43 + (170 – x).Kemi x + x = 43 + 170 – 17, d.m.th. 2x = 196, pra x = 98.7. Zgjidhja e ekuacionit është numër pozitiv më i vogël se 170; prandaj pranohet. 8. Në depozitën e parë duhen hedhur 98 litra, në të dytën duhen hedhur 170 – 98 = 72 litra. 9. Kontrolli i zgjidhjes: Në depozitën e parë bëhen 17 + 98 = 115 litra. Në të dytën bëhen 43 + 72 = 115 litra.Shembulli 2 Shuma e dy numrave natyrorë të njëpasnjëshëm është 126. Cilët janë këta numra? Zgjidhje Shënojmë me x numrin më të vogël; numri tjetër do të jetë x + 1.