Page 13 - Demo

11 1 BASHKËSITË NUMERIKE1.5 Numrat irracionalë1 Jepet drejtkëndëshi me përmasa 1 njësi dhe 43 njësi. Gjeni diagonalen e tij. A është ajo numër racional?2 Gjeni hipotenuzën e trekëndëshit kënddrejtë dybrinjënjëshëm me katete 2 cm. Është ky numër racional apo irracional? Diskutoni!3 Për ç’vlera të x shprehjet e mëposhtme nuk kanë kuptim? a) 5x; b) 2xx – 1 ; c) 1x; d) 1x2; e) x – 1; f) 1 – x .4 Tregoni zgjidhjen e ekuacionit në secilën nga bashkësitë e dhëna:a) x2 = 16 në N, Z, Q;b) x2 = –1 në N, Z, Q;c) x2 = 3 2 në N, Z, Q, I.5 Në cilën nga bashkësitë e dhëna kanë zgjidhje ekuacionet e mëposhtme?a) x(x – 1) = 0 në N, Z, Q, I.b x(x – 2) = 0 në N, Z, Q, I.6 Gjeni dy numra natyrorë të njëpasnjëshëm që e kanë:a) shumën 23; b) prodhimin 56.7 Vërtetoni se numri x = 3 + 5 2 është numër irracional.ZgjidhjeSupozojmë të kundërtën, pra që x ∊ Q. Kemi:3 + 5 2 = mn ku m ∊ Z. Kemi: 5 2 = mn – 3 = m – 3nn , 2 = m – 3n5nAna e djathtë e këtij barazimi është numër racional (pse?), ndërsa ana e majtë është numër irracional. Kjo kundërthënie tregon që supozimi ynë ishte i gabuar. Mbetet që x ∊ I.8 Jepet bashkësia P = {x ∊ N/ 4 ≤ x ≤ 10}. Për sa vlera të x nga kjo bashkësi, x është numër irracional?