Page 14 - Demo

12 FLETORE PUNE MATEMATIKA 91.6 Bashkësia R e numrave realë 1 Jepet bashkësia A = {23; 1,7; 3,14; π; 2; – 25; – 3; 12,7; 1, 333...;}Shkruani nënbashkësinë me numrin më të madh të mundshëm, elementet e së cilës janë numra irracionalë.2 Jepet drejtkëndëshi me brinjë:a) 8 cm dhe 15 cm; b) 35 cm dhe 45 cm;c) 57 cm dhe 1 45 cm; d) 4 cm dhe 3 cm.Gjeni diagonalen d të tij në secilin rast dhe tregoni nëse d ∊ N; d ∊ Q apo d ∊ I.3 Kontrolloni vërtetësinë e shënimeve:Q R; I R; Q ∩ I = F; Q I = Q; I Q; Q I; I R = R; I R = I.4 A është e mundur që shuma e dy numrave irracionalë të jetë numër racional? Jepni shembuj.5 A është e mundur që shuma e dy numrave racionalë të jetë numër irracional? Arsyetoni.6 Jepet a ∊ Q dhe b ∊ I ku a ≠ 0. Vërtetoni se a × b ∊ I.ZgjidhjeSupozojmë të kundërtën, pra a × b ∊ Q. Kemi:a · b = mn ku m ∊ Z dhe n ∊ N. Kemi: b = mn · aAna e djathtë e këtij barazimi është numër racional (pse?), ndërsa ana e majtë është numër irracional. Kjo kundërthënie provon se supozimi ynë ishte i gabuar. Mbetet që a × b ∊ I.7 Jepet a ∊ Q dhe b ∊ I ku a ∊ 0. Vërtetoni se ab∊ I dhe ba∊ I.8 Në vend të pikave, vendosni shenjat <; > ose =.3,14 ... π: – 2 ... –1,4; – 2 ... 0; 1,41 ... 2.