Page 55 - Demo

5 Gjeometria në rrafsh 1 535.11 Veti të trekëndëshit barakrahës1 Vërtetoni që nëse një mesore e trekëndëshit është edhe lartësi e tij, atëherë trekëndëshi ka dy brinjë kongruente. 2 Në brinjët e trekëndëshit barabrinjës ABC janë vendosur segmente kongruente [AD], [BE], [CF], siç tregohet në figurën 5.8. Pikat D, E, F janë bashkuar me segmente. Vërtetoni që trekëndëshi DEF është barabrinjës. 3 Brinjët e trekëndëshit barabrinjës ABC janë vazhduar siç tregohet në figurën 5.9 me segmente kongruente [AD], [CE], [BF]. Vërtetoni që trekëndëshi DEF është barabrinjës. 4 Në bazën [AB] të trekëndëshit barakrahës ABC, janë marrë pikat A1 dhe B1. Dihet që [AB1] = [BA1]. Vërtetoni që Δ AB1C ≡ Δ BA1C. 5 Në brinjët [AC] dhe [BC] të trekëndëshit ABC, janë marrë përkatësisht pikat C1 dhe C2. Vërtetoni që nëse trekëndëshat ABC1 dhe ABC2 janë kongruentë, atëherë trekëndëshi ABC është barakrahës.6 Vërtetoni që në trekëndëshin barakrahës mesoret e hequra nga kulmet e bazës janë kongruente. 7 Në trekëndëshin barakrahës, DEK me bazë [DK], segmenti [EF] është përgjysmore. Dihet që DK = 20 cm; ∠ DEF = 56o. Gjeni KF, ∠ DEK, ∠EFD. 8 Në figurën 5.10, kemi AC = AD dhe AB ⊥ CD. Vërtetoni që BC = BD dhe ∠ ACB = ∠ ADB. Fig. 5.10 A D CFBEFig. 5.8 Fig. 5.9ADCFBEADCB