Page 108 - Demo

MATEMATIKA 9106Mbani mend:Përmesoret e tri brinjëve të një trekëndëshi priten në një pikë O. Ajo mund të ndodhet brenda trekëndëshit (kur trekëndëshi është këndngushtë); në mesin e hipotenuzës (kur trekëndëshi është kënddrejtë); jashtë trekëndëshit (kur trekëndëshi është këndgjerë).Më vonë do të vërtetojmë që pika, ku priten përmesoret e trekëndëshit, ka largesa të barabarta nga kulmet e tij. AB A A B BCC C ZMM MN NNZ ZO OO5.275.6 Segmente në trekëndëshA Kërkoni dhe zbuloniPunë në grupVizatoni dy trekëndësha çfarëdo. Në njërin prej tyre konstruktoni me kujdes segmentet që bashkojnë kulmet me meset e brinjëve përballë tyre. Në tjetrin, duke përdorur vizoren dhe trekëndëshin e vizatimit, nga çdo kulm i trekëndëshit, konstruktoni drejtëzën që është pingule me brinjën përballë. Ç’vini re në secilin rast?B Vrojtoni dhe mësoniMbani mend:Mesore e trekëndëshit quhet segmenti që bashkon një kulm me mesin e brinjës përballë tij. Në figurën 5.23, pikat D, E, F janë meset e brinjëve [BC], [CA], [AB] të trekëndëshit ABC. Segmentet [AD], [BE], CF janë mesoret e këtij trekëndëshi. Të tri mesoret e trekëndëshit priten në një pikë G, e cila gjithmonë ndodhet brenda trekëndëshit. (Pika G quhet qendër e rëndesës së trekëndëshit). Pika G e ndan secilën mesore në dy segmente, ndër të cilat ai që e ka njërin skaj te kulmi është sa dyfishi i tjetrit:AG = 2 · GD; BG = 2 · GE; CG = 2 · GF. Në figurën 5.24 janë konstruktuar përgjysmoret e këndeve A, B, C të trekëndëshit ABC, që i presin brinjët përballë në pikat D, E, F. Segmentet [AD], [BE], [CF], të marrë në këto gjysmëdrejtëza, quhen përgjysmore të këndeve në trekëndëshin ABC. Mbani mend:Të tria përgjysmoret e trekëndëshit priten në një pikë O1, që ndodhet gjithmonë brenda trekëndëshit. Më vonë do të tregojmë që largesat e pikës O1 nga të tria brinjët e trekëndëshit janë të barabarta. Mbani mend:Lartësi e trekëndëshit është segmenti i ulur nga kulmi, pingul me brinjën përballë tij. Në figurën 5.25, nga pika A është konstruktuar pingulja mbi brinjën BC, e cila e pret atë në pikën D. Segmenti [AD] është lartësi (që del nga kulmi A). Ne mund të themi që lartësia është segmenti që bashkon njërin kulm me projeksionin e tij mbi brinjën përballë. Trekëndëshi ka tri lartësi. Të tria lartësitë e trekëndëshit priten në një pikë H (kjo pikë quhet ortoqendër e trekëndëshit). Kur trekëndëshi është këndngushtë, ortoqendra ndodhet brenda tij (fig. 5.26/a). Kur trekëndëshi është kënddrejtë, F EAGB C DFig. 5.23Fig. 5.24ED1FAB D CADBC Fig. 5.25