Page 114 - Demo

MATEMATIKA 9112Mbani mend:Barazimi i vërtetë i dy përpjesëve quhet përpjesëtim.Kështu, barazimet 128 = 1510 dhe 3,61,2 = 6,32,1 janë përpjesëtim. Kurse barazimi 28 = 36 nuk është i vërtetë, pra nuk është përpjesëtim. USHTRIMEShembulli 1Segmentet [AE] dhe [BC] priten në pikën D, që është mes i secilit prej tyre. Sa është AB, nëse CE = 10 m? Zgjidhje Në figurën 5.38 kemi: 1. [AD] = [DE] (sepse D është mesi i [AE]) 2. [BD] = [DC] (sepse D është mesi i [BC]) 3. ∠ADB = ∠CDE (sepse janë kënde të kundërta në kulm) Prandaj, në bazë të rastit të parë të kongruencës së trekëndëshave, nxjerrim që Δ ABD = Δ CED. Në trekëndësha kongruentë, përballë këndeve kongruente (∠ADB dhe ∠CDE) ndodhen brinjë kongruente, pra [AB] = [CE]. Që këtej rrjedh AB = CE d.m.th. AB = 10 cm. C Ushtrohuni duke zbatuarSegmentet [MN] dhe [AB] priten në pikën O, që është mes për secilin prej tyre. a) Vërtetoni që Δ AOM = Δ BON. b) Vërtetoni që Δ AON = Δ BOM. c) Duke ditur që ∠B = 54o, ∠N = 72o, gjeni ∠A dhe ∠M në trekëndëshin AOM. 1 Në figurën 5.39 kemi AB = AC dhe ∠1 = ∠2. a) Vërtetoni që Δ ABD = Δ ACD. Fig. 5.39b) Gjeni BD dhe AB, nëse AC = 12 cm, DC = 7 cm. 2 Në figurën 5.40 kemi BC = AD dhe ∠1 = ∠2. a) Vërtetoni që trekëndëshat ABC dhe CDA janë kongruentë. b) Gjeni AB dhe BC, nëse AD = 15 m, DC = 14 m. Fig. 5.403 Në figurën 5.41 kemi OA = OD, OB = OC, ∠1 = 70o, ∠2 = 2 0o. a) Vërtetoni që Δ AOB = Δ DOC.b) Gjeni ∠ACD. 4 Në trekëndëshat ABC dhe A1B1C1, kemi AB = A1B1, AC = A1C1, ∠A = ∠A1. Në brinjët [AB] dhe [A1B1] janë marrë pikat P dhe P1, të tilla që AP = A1P1. Vërtetoni që Δ BPC = Δ B1P1C1(fig. 5.42). 5 Në brinjët e këndit CAD janë marrë pikat B dhe E, të tilla që pika B është në [AC], kurse pika E në [AD]. Dihet që AC = AD dhe AB = AE. Vërtetoni që ∠CBD = ∠DEC (fig. 5.43).Fig. 5.43AB CDE Fig. 5.38ABCD 12AB421 3CDAB21 OCDA BCP A1 B1C1P1AB CE DFig. 5.42Fig. 5.41