Page 115 - Demo

1135. GJEOMETRIA NË RRAFSH5.9 Rasti II i kongruencës së trekëndëshaveA Kërkoni dhe zbuloniNë trekëndëshat ABC, MNP kemi AB = MN, ∠A = ∠M, ∠B = ∠N. A mund të themi që BC = NP, AC = MP? Pse?Diskutoni. B Vrojtoni dhe mësoniKa vend kjo teoremë. Teoremë Nëse një brinjë dhe dy këndet afërndenjëse me të, të një trekëndëshi janë përkatësisht kongruente me një brinjë dhe dy këndet afërndenjëse me të, të një trekëndëshi tjetër, atëherë këta trekëndësha janë kongruentë. Kjo teoremë (që ne do ta pranojmë pa vërtetim) shpreh rastin e dytë të kongruencës së trekëndëshave, që quhet shkurt “rasti kënd-brinjë-kënd (KBK)”. Shembulli 1Segmentet [AB] dhe [CD] priten në pikën O, që është mesi i [AB] (fig. 5.44). Dihet që ∠OAD = ∠OBC. a) Vërtetoni që Δ CBO = Δ DAO.b) Gjeni BC, nëse AD = 15 cm. Fig. 5.44 Zgjidhjea) Për trekëndëshat CBO, DAO kemi: 1. [AO] = [OB], sepse O është mesi i [AB]. 2. ∠OAD = ∠OBC (nga kushti). 3. ∠1 = ∠2 si kënde të kundërta në kulm. Pra, një brinjë dhe dy këndet afërndenjëse me të, të njërit trekëndësh janë përkatësisht kongruente me një brinjë dhe dy këndet afërndenjëse me të, të trekëndëshit tjetër. Në bazë të teoremës së mësipërme (rastit të dytë të kongruencës së trekëndëshave), shkruajmë: Δ CBO = Δ DAO. b) Në trekëndësha kongruentë, përballë këndeve kongruente ndodhen brinjë kongruente. Meqenëse ∠2 =∠1, rrjedh [BC] = [AD], prandaj BC = AD = 15 cm. C Ushtrohuni duke zbatuarNë figurën 5.45, kemi ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. a) Vërtetoni që Δ ABC = Δ CDA. b) Gjeni AB dhe BC, nëse AD = 12 cm dhe CD = 9 cm. Fig. 5.45ABCD1 O2AB3214CD