Page 117 - Demo

1155. GJEOMETRIA NË RRAFSH5.10 Rasti III i kongruencës së trekëndëshave A Kërkoni dhe zbuloniPër trekëndëshat ABC dhe MNP kemi: AB = MN, AC = MP, BC = NP. Dihet që ∠A = 50o. Sa shkallë është masa e ∠M? Diskutoni.B Vrojtoni dhe mësoniDo të pranojmë pa vërtetim këtë teoremë. TeoremëNëse tri brinjët e një trekëndëshi janë përkatësisht kongruente me tri brinjët e një trekëndëshi tjetër, atëherë këta trekëndësha janë kongruentë. Kjo teoremë quhet rasti III i kongruencës së trekëndëshave ose rasti BBB (brinjë-brinjë-brinjë). Shembulli 1Në figurën 5.51 kemi MP = NQ, NP = MQ dhe këndi ∠NMQ = 72o. Të gjendet ∠PNM. Fig. 5.51 ZgjidhjePër trekëndëshat PMN, QNM kemi MP = NQ, NP = MQ dhe MN e përbashkët. Prandaj këta dy trekëndësha janë kongruentë (sipas rastit III të kongruencës së trekëndëshave). Në trekëndësha kongruentë, përballë brinjëve kongruente ndodhen kënde kongruente, prandaj këndi PNM e ka masën sa këndi NMQ, d.m.th. 720. Zbatim. Përfytyroni dy listela në të cilat dy skaje janë mbërthyer me vidë (fig. 5.52/a). Ky konstruksion nuk është i ngurtë, duke hapur ose mbyllur skajet e lira të listelave, ne mund të ndryshojmë këndin midis tyre. Merrni tani edhe një listelë tjetër dhe mbërtheni skajet e tij me skajet e lira të dy listelave të para me vida (fig. 5.52/b). A është i ngurtë konstruksioni i formuar (a mund të ndryshojnë këndet e trekëndëshit të formuar?).Ky konstruksion është i ngurtë (pra, këndet e trekëndëshit nuk mund të ndryshojnë). Ne mund ta zhvendosim konstruksionin në rrafsh, por në të gjitha pozicionet e tij do të kemi trekëndësha që kanë si brinjë tri listelat e dhëna, pra që janë kongruente (sipas rastit të tretë të kongruencës).C Ushtrohuni duke zbatuarNë figurën 5.53, kemi BC = AD, DC = AB. Vërtetoni që ∠B = ∠D. Fig. 5.53a bFig. 5.52DA BCMP 72˚NQ