Page 119 - Demo

1175. GJEOMETRIA NË RRAFSH5.11 Veti të trekëndëshit barakrahësA Kërkoni dhe zbuloniNë trekëndëshin barakrahës me bazë [AB], hiqni mesoren [CD] nga kulmi C (fig. 5.58).Jepni përgjigjet për pyetjet e mëposhtme. 1. A mund të themi që ∠CAD = ∠CBD. Pse? 2. A janë kongruentë trekëndëshat CAD, CBD. Pse? 3. A mund të themi që ∠ACD = ∠BCD. Pse? 4. Ç’është gjysmëdrejtëza [CD) për këndin ACB? 5. A mund të themi që ∠ACD = ∠BDC? 6. Sa është masa e secilit nga këto kënde, duke ditur që ato janë shtuese? 7. Ç’është segmenti [CD] për trekëndëshin ABC? A D BCFig. 5.58A BC1 2DFig. 5.60A BCFig. 5.59B Vrojtoni dhe mësoniMbani mend:Trekëndëshi quhet barakrahës nëse ai ka dy brinjë kongruente.Në trekëndëshin barakrahës, brinjët që janë kongruente quhen brinjë anësore, kurse brinja e tretë quhet bazë.Në figurën 5.59 është paraqitur trekëndëshi barakrahës ABC me bazë [AB]. Mbani mend:Trekëndëshi që i ka të tria brinjët kongruente, quhet barabrinjës. Teoremë 1Në trekëndëshin barakrahës, këndet pranë bazës janë kongruente.Vërtetim. Le të jetë ABC një trekëndësh barakrahës me bazë [AB] (fig. 5.60).Heqim përgjysmoren [CD], të dalë nga kulmi C. Trekëndëshat ACD dhe BCD janë kongruentë në bazë të rastit të parë të kongruencës së trekëndëshave, sepse [AC] = [CB], [CD] = [CD], ∠1 = ∠2. Në trekëndësha kongruentë, përballë brinjëve kongruente ([CD] = [CD]) ndodhen kënde kongruente, prandaj ∠CAD = ∠CBD. Teorema u vërtetua. Duke zgjidhur ushtrimin e hyrjes së këtij mësimi, ju keni vërtetuar këtë teoremë: Teoremë 2 Në trekëndëshin barakrahës, mesorja e hequr nga kulmi ndaj bazës është edhe përgjysmore, edhe lartësi e trekëndëshit. Punë në grupVërtetoni teoremën e anasjelltë: Nëse në trekëndëshin barakrahes ABC, kemi ∠A = ∠B, atëherë [AC] = [BC].Punë në grup