Page 121 - Demo

1195. GJEOMETRIA NË RRAFSH5.12 Zbatime të kongruencës së trekëndëshaveA Kërkoni dhe zbuloniNjë pikë M e rrafshit ka largesa të barabarta nga skajet A dhe B të segmentit [AB] (fig. 5.66). Le të jetë O mesi i segmentit [AB]. 1. A janë kongruentë trekëndëshat AOM dhe BOM? Pse?2. A mund të themi që ∠AOM = ∠BOM? Pse?3. Sa është masa e këndeve AOM, BOM?4. Ç’është drejtëza [MO] për segmentin [AB]?Diskutoni. B Vrojtoni dhe mësoni - Vetia e përmesores së segmentit Çdo pikë që ndodhet në përmesoren e një segmenti, ka largesa të barabarta nga skajet e segmentit. Vërtetim Le të jetë p përmesorja e segmentit AB dhe M një pikë në të (fig. 5.67).Të tregojmë që AM = BM. Nëse shënojmë me O mesin e segmentit AB, trekëndëshat AOM dhe BOM janë kongruentë, sipas rastit të parë të kongruencës së trekëndëshave, sepse: Fig. 5.67OA = OB (pse?) ∠AOM = ∠MOB = 90o (pse?)OM = OM Nga kongruenca e këtyre trekëndëshave rrjedh që AM = BM, çfarë deshëm të vërtetonim. Mbani mend:Nëse një pikë e rrafshit ka largesa të barabarta nga skajet e një segmenti, atëherë ajo ndodhet në përmesoren e segmentit. Punë në grupKonstruktoni një segment. Gjani bashkësinë e të gjithë pikave të rrafshit që janë të baraslarguara nga skajet e segmentit.Ne mund të konstruktojmë, me kompas dhe vizore, simetralen një këndi të dhënë ABC, duke u bazuar te rasti III i kongruencës së trekëndëshave.Me qendër në kulmin B të këndit dhe me rreze të çfarëdoshme a, konstruktojmë një hark rrethi, që pret brinjët e këndit në pikat M, N. Me qendër në pikën N dhe me të njëjtën rreze a,konstruktojmë një rreth; me qendër në pikën M dhe me të njëjtën rreze a, konstruktojmë një rreth tjetër. Këta rrathë, veç pikës B priten edhe në një pikë tjetër P (fig. 5.68). Konstruktojmë drejtëzën [BP]; ajo do të jetë përgjysmorja e këndit ABC. MAOBAMO BAM CNPa a12a aBFig. 5.68Fig. 5.66