Page 122 - Demo

MATEMATIKA 9120USHTRIMEMbani mend:Bashkësia e pikave të rrafshit që kanë largësi të barabartë nga një pikë e tij, quhet rreth. Vetia e përgjysmores së këndit Çdo pikë që ndodhet në përgjysmoren e një këndi ka largesa të barabarta nga brinjët e këndit. VërtetimLe të jetë OC përgjysmore e këndit ∠AOB dhe M një pikë, që ndodhet në këtë përgjysmore (fig. 5.69).Nga pika M konstruktojmë pingulet me brinjët e këndit, dhe le të jenë K, L projeksionet e pikës M mbi këto brinjë. MK është largesa e pikës M nga drejtëza [OA], ML është largesa e pikës M nga drejtëza [OB]. Të vërtetojmë që MK = ML. Dihet (ne këtë do ta pranojmë pa vërtetim) që trekëndëshat kënddrejtë që kanë hipotenuza kongruente dhe nga një kënd të ngushtë kongruentë, janë kongruentë.Trekëndëshat kënddrejtë OKM dhe OLM kanë hipotenuzën të përbashkët dhe nga një kënd të ngushtë të barabartë ∠1 = ∠2, sepse [OC] është përgjysmore e këndit AOB. Prandaj këta trekëndësha, sipas vetisë që përmendëm më sipër, janë kongruentë. Prej kësaj rrjedh që MK = ML, çfarë deshëm të vërtetonim. Mbani mend:Nëse një pikë brenda një këndi ka largesa të barabarta nga brinjët e këndit, atëherë ajo ndodhet në përgjysmoren e këndit. C Ushtrohuni duke zbatuar1. Vizatoni një segment [AB] dhe konstruktoni me kompas e vizore përmesoren e tij. 2. Largesat e një nxënësi nga dy shtylla telefonike janë 40 m dhe 50 m. A ndodhet në përmesoren e segmentit që formojnë bazat e dy shtyllave?LOKC MBA12Fig. 5.691 Ndani një segment [AB] në 4 pjesë të barabarta. 2 Jepet një segment [AB]. Ku ndodhen kulmet e trekëndëshave barakrahës, me bazë segmentin [AB]?3 Është dhënë drejtëza d dhe dy pika A, B të rrafshit. Gjeni me ndërtim pikën e drejtëzës d, që ka largesa të barabarta nga pikat A, B. 4 Ndani një kënd AOB në 4 pjesë të barabarta. 5 Është dhënë [ON) përgjysmorja e këndit AOB dhe OA = OB (fig. 5.70). Vërtetoni se:a) trekëndëshat OAM dhe OBM janë kongruentë;b) trekëndëshat OAN dhe OBN janë kongruentë;c) trekëndëshat AMN dhe BMN janë kongruentë.6 Nga një pikë çfarëdo e përgjysmores së një këndi, hiqni pingulen ndaj përgjysmores. Vërtetoni se ajo cakton në krahët e këndit segmente me gjatësi të barabarta. Fig. 5.70A BNMO