Page 14 - Demo

MATEMATIKA 9121.3 Bashkësitë numerikeA Kërkoni dhe zbuloniCili nga pohimet e mëposhtme është i vërtetë?a) Çdo numër i plotë është numër natyror.b) Çdo numër natyror është numër i plotë.c) Çdo numër i plotë është numër racional.d) Çdo numër racional është numër i plotë.Bashkëbisedoni.B Vrojtoni dhe mësoniBashkësinë e përbërë nga numrat 1, 2, 3, 4, … e kemi quajtur bashkësi e numrave natyrorë dhe e kemi shënuar me N. Pra N = {1, 2, 3, 4, ...}. Numrat 1, 2, 3, 4 etj. janë elemente të saj. Kjo është një bashkësi e pafundme. Mund të shkruajmë: 5 ∈ N; 12 ∈ N; 347 ∈ N etj. Numrat 2 1,37; 3; ;5 − π etj. nuk janë numra natyrorë e rrjedhimisht nuk bëjnë pjesë në N. Shkruajmë: 2 1,37 ; 3 ; ;5∉ − N N ∉ ∉ N π ∉ N. Numrin –3 e quajmë të kundërt të numrit natyror 3. Po kështu, numri –7 është i kundërt i numrit 7. Formojmë bashkësinë Z = {… –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, …}, të cilën e kemi quajtur bashkësia e numrave të plotë dhe e kemi shënuar me Z. Për këtë bashkësi kemi: 12 3 ; 7 ;4 ;0 ;3,7 ; 5− ∈ Z Z − ∈ ∈ ∈ Z Z ∉ − Z ∉Z. Vëmë re se çdo numër natyror është i plotë. Me të vërtetë 3 ∈ N, por 3 ∈ Z. Për këtë arsye, bashkësia e numrave natyrorë N është pjesë e bashkësisë së numrave të plotë Z.Mbani mend:Numrat e trajtës mn , ku m është numër i plotë (m ∈ Z) dhe n është numër natyror (n ∈N) i quajmë numra racionalë. Bashkësinë e tyre e shënojmë me Q. Pra:25∊ Q; 34∊ Q; 73∊ Q; 1,32 ∊ Q. Numrat natyrorë dhe numrat e plotë janë numra racionalë, sepse ato mund të shkruhen në trajtën mn .Vëmë re se çdo numër i plotë është racional. Me të vërtetë 3 = 31; −5 = − 51; 7 = 71 = 142 etj.Kështu bashkësia e numrave të plotë është pjesë e bashkësisë së numrave racionalë. Në figurën 1.1, jepen bashkësitë N, Z dhe Q me diagrame të Venit.Edhe numrat dhjetorë të fundmë janë numra racionalë, sepse mund të shkruhen në trajtën mn . Q ZNFig. 1.1