Page 16 - Demo

MATEMATIKA 9141.4 Veprime aritmetike në bashkësitë numerike A Kërkoni dhe zbuloniJepet a ∈ N dhe b ∈ N. A rrjedh që këtej se (a + b) ∈ N dhe a ⋅ b ∈ N?Jepet a ∈ N dhe b ∈ N. A rrjedh që këtej se (a – b) ∈ N?Jepet a ∈ Z dhe b ∈ Z. A rrjedh që këtej se (a + b) ∈ Z; (a – b) ∈ Z; a ⋅ b ∈ Z?Jepni shembuj për secilin rast. Bashkëbisedoni. B Vrojtoni dhe mësoniMbani mend:Shuma (prodhimi) e dy numrave natyrorë është numër natyror. Por ndryshimi i dy numrave natyrorë mund të mos jetë numër natyror.Shuma (prodhimi, ndryshimi) e dy numrave të plotë është numër i plotë. Por herësi i dy numrave të plotë mund të mos jetë numër i plotë.Shembulli 1 Jepet a ∈ Q dhe b ∈ Q. Të vërtetohet se (a + b) ∈ Q.Vërtetimm p m p mq + np Shënojmë a = dhe b = ku m, p Z dhe n, q N. Kemi: a + b = n q n q nq∈ ∈ + =Numëruesi (mq + np) është numër i plotë, ndërsa emëruesi (nq) është numër natyror. Pse? Rrjedhimisht (a + b) ∈ Q.Në këtë mënyrë kemi vërtetuar se shuma e dy numrave racionalë është numër racional.Në mënyrë analoge vërtetohet se prodhimi, ndryshimi dhe herësi i dy numrave racionalë a dhe b, (b ≠ 0), është numër racional.Shembulli 2 Në boshtin numerik, gjeni largesën ndërmjet pikave:a) +3 dhe +5 b) 0 dhe –4 c) –2 dhe +3 d) –2 dhe –5ZgjidhjeNë figurën 1.2 kemi: –5 –4 0 3 5C O A B–2 Fig.1.2a) Në boshtin numerik, vëmë re se numrit +3, i përgjigjet pika A dhe numrit +5 i përgjigjet pika B. Largesa ndërmjet tyre është 2. Kjo gjendet me veprimin (+5) – (+3) = + 2;b) Largesa e kërkuar është ajo ndërmjet pikave O dhe C, e cila është e barabartë me 4;0 – (–4) = 4.c) Në mënyrë të njëjtë gjejmë që largesa e kërkuar është (+3) – (–2) = +3 + 2 = + 5;d) Largesa e kërkuar është (–2) – (–5) = –2 + 5 = + 3.