Page 167 - Demo

7. SHPREHJET ME NDRYSHORE (VAZHDIM)1657. EKUACIONET LINEARE ME DY NDRYSHORE DHE SISTEMET E TYRE7.7 Zgjidhja e sistemeve me metodën e zëvendësimit A Kërkoni dhe zbuloniNxënësit e një shkolle organizuan një panair me veshje popullore. Numri i vajzave që morën pjesë në panair ishte sa dyfishi i numrit të djemve. Për të gjetur sa vajza dhe sa djem morën pjesë në panair, Bardha shkroi një sistem me dy ekuacionet x + y = 27 dhe y = 2x. A veproi drejtë Bardha?B Vrojtoni dhe mësoniSisteme të njëvlershme Sistemet e dy ekuacioneve të fuqisë së parë me dy ndryshore i zgjidhim me metoda algjebrike, duke i shndërruar ato në sisteme të njëvlershme. Mbani mend:Dy sisteme ekuacionesh, me të njëjtat ndryshore, quhen të njëvlershme nëse ato kanë të njëjtën bashkësi zgjidhjesh. Për të shndërruar një sistem në një tjetër, të njëvlershëm me të por më të thjeshtë, vlejnë disa teorema që ne do t’i pranojmë pa vërtetim. Teoremë 1. Nëse ndonjë nga ekuacionet e një sistemi zëvendësohet me një ekuacion të njëvlershëm me të, atëherë formohet një sistem i njëvlershëm me të parin. Teoremë 2. Nëse te njëri ekuacion i sistemit, shprehim njërën ndryshore nëpërmjet tjetrës dhe shprehjen e gjetur, e vendosim në ekuacionin tjetër, atëherë formohet një sistem i njëvlershëm me sistemin e parë. Dy sisteme të njëvlershme lidhen me shenjën ⇔. Si për shembullx – 2y = 3 T12x + 5y = 7⇔x = 2y + 3 T22x + 5y = 7⇔x = 2y + 32(2y + 3) + 5y = 7Zgjidhja e sistemit me metodën e zëvendësimit.Shembulli 1Të zgjidhet sistemi 7x + 6y = 63x – 4y = 9 Për të gjetur zgjidhjen e sistemit, veprojmë në këtë mënyrë:Veprimet1. Shprehim në ndonjë ekuacion njërën ndryshore nëpërmjet tjetrës.Nga ekuacioni i dytë, nxjerrim 3x = 9 – 4y, pra x = 9 – 4y32. Shprehjen e gjetur për këtë ndryshore e zëvendësojmë në ekuacionin tjetër.Në ekuacionin e parë, zëvendësojmë x me 9 – 4y3 dhe marrim 7 · 9 – 4y3 + 6y = 63. Zgjidhim ekuacionin me një ndryshore që përftohet.Kemi 7(9 – 4y) + 3 · 6y = 3 · 6, që nga –10y = –45, d.m.th. y = 4,5.4. Gjejmë vlerën përgjegjëse të ndryshores tjetër.Te shprehja x = 9 – 4y3 zëvendësojmë y me 4,5dhe marrim x = 9 – 4y · 4,53 = –35. Shkruajmë zgjidhjen e sistemit. Zgjidhja është çifti (–3; 4,5)Metoda që përshkruam më lart për zgjidhjen e sistemeve të dy ekuacioneve të fuqisë së parë me dy ndryshore quhet metodë e zëvendësimit.