Page 169 - Demo

7. SHPREHJET ME NDRYSHORE (VAZHDIM)1677. EKUACIONET LINEARE ME DY NDRYSHORE DHE SISTEMET E TYRE7.8 Zgjidhja e sistemeve me metodën e eliminimitA Kërkoni dhe zbulonia) A është e vërtetë fjalia: “Nëse a = b dhe c = d, atëherë a + c = b + d”?b) Nëse x + y = 8 dhe x – y = 2, sa është 2x?B Vrojtoni dhe mësoniKa vend kjo teoremë, që ne do ta pranojmë pa vërtetim. Teoremë 3Nëse njërin ekuacion të sistemit e lëmë të pandryshuar, kurse ekuacionin tjetër e zëvendësojmë me shumën (ose ndryshimin) anë për anë të ekuacioneve fillestare, atëherë merret një sistem i njëvlershëm me sistemin e parë. Shembulli 1 Të zgjidhet sistemi 2x + 3y = 134x – 3y = –1.Zgjidhje Vëmë re që në ekuacionet e sistemit, koeficientet pranë y janë numra të kundërt, prandaj mbledhim anë për anë ekuacionet. Ndiqni zgjidhjen siç është dhënë më poshtë në mënyrë të përmbledhur e të argumentuar. 2x + 3y = 13 T3 4x – 3y = –1 ⇔(2x + 3y) + (4x – 3y) = 13 + (–1) T14x – 3y = –1 ⇔6x = 12 T14x – 3y = –1⇔x = 24x – 3y = –1T2⇔x = 2 T14 · 2 – 3y = –1⇔x = 2y = 3.Zgjidhja e sistemit është çifti (2; 3). Metoda që përshkruam më lart për zgjidhjen e sistemit të dy ekuacioneve me dy ndryshore quhet metodë e mbledhjes apo metodë e eliminimit të ndryshores.Këtë metodë do ta zbatojmë duke kryer veprimet që paraqiten më poshtë. Veprimet Shembull 3x – 5y = 935x – 4y = 1031. Shumëzojmë secilin ekuacion anë për anë me numra të tillë që koeficientet pranë njërës ndryshore, në të dyja ekuacionet, të bëhen numra të kundërt.1. Shumëzojmë të dyja anët e ekuacionit të parë me –5 dhe të dytit me 3. Marrim –15x + 25y = –46515x – 12y = 3092. Mbledhim anë për anë ekuacionet që formohen.2. Kemi: (–15x + 25y) + (15x – 12y) = –465 + 3093. Zgjidhim ekuacionin me një ndryshore që formohet. 3. Kemi 13y = –156, d.m.th. y = – 15613 ,pra y = –124. Gjejmë vlerën përgjegjëse të ndryshores tjetër, duke zëvendësuar në njërin nga ekuacionet.4. Duke zëvendësuar y me (–12) në ekuacionin II të sistemit fillestar, gjejmë 5x – 4(–12) = 103, që nga x = 11.5. Shkruajmë zgjidhjen e sistemit. 5. Zgjidhja e sistemit është çifti (11; –12).