Page 172 - Demo

MATEMATIKA 9170MATEMATIKA 9Mbani mend:Barazimi i vërtetë i dy përpjesëve quhet përpjesëtim.Kështu, barazimet 128 = 1510 dhe 3,61,2 = 6,32,1 janë përpjesëtim. Kurse barazimi 28 = 36 nuk është i vërtetë, pra nuk është përpjesëtim. C Ushtrohuni duke zbatuar1. Është dhënë sistemi x + 2y = 53x + 6y = 9 . a) Tregoni që ky është i njëvlershëm me sistemin x + 2y = 5x + 2y = 3. b) Tregoni që çdo zgjidhje e ekuacionit të parë nuk mund të jetë zgjidhje e ekuacionit të dytë. c) A ka zgjidhje sistemi? 2. Është dhënë sistemi 2x – y = 33x – 2y = 6 . a) Tregoni që ky është i njëvlershëm me sistemin 2x – y = 32x – y = 3.b) Tregoni që sistemi ka pafundësi zgjidhjesh. 3. Përcaktoni sipas vlerave të ndryshme të shkronjës b, sasia e zgjidhjeve të sistemit x + 3y = 3x + by = b4. Një fushë futbolli e ka perimetrin 330 m. Gjatësia dhe gjerësia e fushës e kanë ndryshimin me 35 m. Shkruani dhe zgjidhni sistemin për të gjetur përmasat e fushës.Shembulli 2 Të përcaktohet, sipas vlerave të ndryshme të shkronjës a, bashkësia e zgjidhjeve të sistemit(1) x + 4y = 2x + a2y = aZgjidhje: Nga ekuacioni i dytë nxjerrim x = a – a2y. Duke zëvendësuar këtë shprehje në ekuacionin e parë marrim a – a2y + 4y = 2 dmth.; (4 – a2) y = 2 – a (2).Koeficienti pranë y tek ekuacioni (2) është 4 – a2. Ai bëhet zero kur a = 2 ose a = –2 (pse?)Dallojmë këto raste:1. Nëse a ≠ 2 dhe a ≠ –2, ekuacioni (2) ka një zgjidhje të vetme që jepet nga formulay = 2 – a4 – a2 d.m. th., y = 12 + a . Gjejmë një vlerë të vetme përgjegjëse për x = a2 · 12 + ad.m.th., x = 2a2 + a . Kështu, në këtë rast sistemi (1) ka vetëm një zgjidhje.2. Nëse a = 2, ekuacioni (2) merr trajtën 0 y = 0 dhe ka si zgjidhje këdo numër real. Sistemi (1) ka në këtë rast një sasi të pafundme zgjidhjesh (vlera e y merret sipas dëshirës, kurse vlera e x merret sipas formulës x = a – a2y).3. Nëse a = – 2, ekuacioni (2) merr pamjen 0 y = 4, pra nuk ka zgjidhje. Në këtë raste dhe sistemi (1) nuk ka zgjidhje.