Page 179 - Demo

8. EKUACIONET DHE INEKUACIONET LINEARE ME NJË NDRYSHORE 1778. VEKTORËTUSHTRIMEBarazimi i vektorëve Mbani mend:Dy vektorë quhen të barabartë nëse kanë drejtim të njëjtë, kah të njëjtë dhe gjatësi të njëjtë. Për vektorët e barabartë AB, CD përdoret shënimi AB = CD. Nga barazimi AB = CD rrjedh barazimi i gjatësive AB = CD. Por e anasjella e kësaj fjalie nuk është teoremë; nga barazimi i gjatësive të dy vektorëve nuk rrjedh detyrimisht që vektorët të jenë të barabartë. P.sh., në figurën 8.6 kemi OM = ON = OP si rreze të rrethit, por vektorët OM, ON, OP janë të ndryshëm, sepse kanë drejtime të ndryshme. Mbani mend:Dy vektorë quhen të kundërt, kur kanë drejtim të njëjtë, gjatësi të njëjtë, por kahe të kundërta. Kur vektorët a, b, janë të kundërt shënohet a = –b; b = –a. Në figurën 8.6 kemi OE = –ON. Si do që të jenë pikat A, B, është e qartë që vektorët AB dhe BA janë të kundërt. BA = AB. Zhvendosja e vektorit në një pikë të dhënë Të zhvendosësh vektorin AB në pikën O, do të thotë të konstruktosh një vektor të barabartë me AB, por me fillim në pikën O. Për ta bërë këtë, heqim nga pika O drejtëzën që është paralele me (AB) apo që përputhet me (AB) (kur vetë O ndodhet në (AB) (fig.8.7). Në drejtëzën e ndërtuar marrim, në kahun e vektorit AB, një pikë P, të tillë që OP = AB. Është e qartë që OP = AB. C Ushtrohuni duke zbatuar1. Paraqitni në figurën 8.2 vektorin BA. 2. Në figurën 8.8, kemi AB = CD. Vërtetoni që: a) BA = DC; b) katërkëndëshi ABCD është paralelogram; c) CA = DB. 1 a) Nëse katërkëndëshi ABCD është paralelogram, a rrjedh që BC = AD? b) Nëse CB = DA, a është katërkëndëshi ABCD paralelogram? 2 Në paralelogramin ABCD, pika O është pikëprerja e diagonaleve. Tregoni vektorë me fillim në O dhe me mbarim në kulmet e paralelogramit, që janë: a) të barabartë; b) të kundërt. 3 Jepet një rreth me qendër O. a) A ka vektorë me fillim në O dhe me mbarim në rreth, që janë të barabartë? b) A ka vektorë, me mbarim në O e me fillim në pikat e rrethit, që janë të barabartë? 4 Pika N është mes i segmentit [EF]. Shkruani dy barazime vektoriale që rrjedhin nga ky fakt. Fig. 8.8EMNDOFig. 8.6 Fig. 8.7 PPAAB BOOBC DA