Page 18 - Demo

MATEMATIKA 9161.5 Numrat irracionalëA Kërkoni dhe zbuloniNjë pikturë ka përmasa: a = 37 m dhe b = 47 m. Gjeni diagonalen e saj. A është kjo diagonale numër racional sikurse edhe përmasat e pikturës?Gjeni katetin e trekëndëshit kënddrejtë, duke ditur hipotenuzën 2 cm dhe katetin tjetër 1 cm.Përdorni makinën llogaritëse për gjetjen e gjatësisë së katetit. Ç’vini re?B Vrojtoni dhe mësoniShembulli 1Gjeni diagonalen e katrorit me brinjë a = 1m. Duke shënuar me d, diagonalen e katrorit kemi:2 2 2 2 2 2 2 d a = + a d ⇒ =1 1+ ⇒ d 2 = ⇒ d 2 = m.Me anën e makinës llogaritëse, gjejmë se 2 1 = ,414213...Vëmë re se ky është një numër dhjetor i pafundmë joperiodik. Më vonë do të vërtetojmë se nuk ekziston asnjë numër racional katrori i të cilit të jetë i barabartë me 2.Këtë numër e shënojmë 2 dhe e quajmë numër irracional.Ne mund të gjejmë vlera të përafërta të 2 e pikërisht të tillë janë numrat 1,4; 1,41; 1,414; 1,4142 … etj. Veç numrit 2 ka edhe numra të tjerë irracionalë pozitivë ose negativë. Të tillë janë p.sh.: 5 3; 5; 11; - 2,3; - ; etj. 7– π5 3; 5; 11; - 2,3; - ; etj. 7 – π5 3; 5; 11; - 2,3; - ; etj. 7πNë këtë mënyrë mund të shkruajmë:4 2 ; - 17 ; 5,1 ; ; ; 2,4 I etj. 7∈ ∈ I I – ∈ ∈ I I π ∈ ∉ I 4 2 ; - 17 ; 5,1 ; ; ; 2,4 I etj. 7∈ ∈ I I ∈ ∈ I I π ∈ ∉ IC Ushtrohuni duke zbatuar1. Gjeni gjatësinë e diagonales së drejtkëndëshit me përmasa të dhëna. Për secilin rast, tregoni nëse ajo shprehet me një numër racional apo irracional.a) 3 cm dhe 4 cm; b) 37 cm dhe 65 cm; c) 3 cm dhe 2 cm2. Ndërmjet cilëve numra të plotë ndodhen rrënjët katror të numrave:a) ... < 3 < ...; b) ... < 7 < ...; c) ... < 12 < ...; d) ... < 2 3 < ...;3. Duke përdorur makinën llogaritëse, krahasoni:4 a) 3 + 4 73 + 4 b) 2,3 + 3,5 ... 7 – 4 c) 2 ... 25+ ... 12 ...Mbani mend:Numrat irracionalë janë numra dhjetorë të pafundmë joperiodikë. Numrat irracionalë formojnë një bashkësi të pafundme, e cila shënohet me I.