Page 180 - Demo

MATEMATIKA 9178MATEMATIKA 98.2 Mbledhja e vektorëve A Kërkoni dhe zbuloniNëse mbi një trup ushtrohen njëherësh dy forca me madhësi 3N dhe 4N (fig. 8.9), a ndodh gjithmonë që madhësia e rezultantes së tyre të jetë 7N? Kur është 5N madhësia e rezultantes? B Vrojtoni dhe mësoniShuma e dy vektorëve Janë dhënë dy vektorë a, bZhvendosim vektorin e parë a, me fillim në një pikë A (d.m.th. konstruktojmë vektorin AB = a). Pastaj, zhvendosim vektorin e dytë b, me fillim në pikën B (d.m.th. konstruktojmë vektorin BC= b). Vektori AC që përftohet kështu quhet shumë e vektorit a, me vektorin b. Mbani mend:Shumë të vektorit a me vektorin b quajmë vektorin që ka si fillim fillimin e vektorit të parë (a) dhe si mbarim mbarimin e vektorit të dytë (b), pasi e kemi zhvendosur b me fillim te mbarimi i a. Shuma e vektorit a me vektorin b shënohet a + b. Në figurën 8.10 kemi AC = a + b. Kjo mënyrë për të gjetur shumën e dy vektorëve quhet shpesh rregulli i trekëndëshit. Ky rregull na lejon që të gjejmë edhe shumën e dy vektorëve bashkëvizorë a, bme kah të njëjtë apo me kah të kundërt (fig. 8.11).Shuma e dy vektorëve nuk varet nga zgjedhja e pikës në të cilën zhvendosim vektorin e parë. Rregulli i paralelogramit Kur vektorët a, b nuk kanë të njëjtin drejtim, për gjetjen e shumës së tyre mund të përdoret një mënyrë tjetër, që quhet “rregulli i paralelogramit”. I zhvendosim vektorët jobashkëvizorë a, b me fillim në të njëjtën pikë O, duke ndërtuar vektorët OA = a, dhe OB = b (fig. 8.12). Konstruktojmë paralelogramin OACB (ku OA, OB janë vektorë të dy brinjëve fqinjë). Vektori i diagonales së paralelogramit OACB, është shuma e vektorëve a, b. Me të vërtetë, sipas përkufizimit që dhamë për shumën e dy vektorëve, kemi: OA + AC= OC. Por AC = OB, prandaj kemi OA + OB = OCd.m.th. a + b = OC. 4N4N3N 3NFig. 8.9Fig. 8.10 ABC →a →a→b→bFig. 8.11A B C B C A→a→a +→a →a→a→b →b →a + →b→b →bFig. 8.12O AB C→a→a→ →a + b→b →b