Page 181 - Demo

8. EKUACIONET DHE INEKUACIONET LINEARE ME NJË NDRYSHORE 1798. VEKTORËTUSHTRIMEVetitë e mbledhjes së vektorëve Mbledhja e vektorëve gëzon veti të ngjashme me ato të mbledhjes së numrave. I. Vetia e ndërrimit. Për çdo dy vektorë a, b, ka vend barazimi a + b = b + a.II. Vetia e shoqërimit. Për çdo tre vektorë a, b, c, ka vend barazimi (a + b) + c = a + (b + c). Vërtetim: Në një pikë të çfarëdoshme O, zhvendosim vektorin a = OA. Në pikën A zhvendosim vektorin b = ABdhe në pikën B zhvendosim vektorin c = BC(fig. 8.13).Kemi a + b = OB, prandaj (a + b) + c = OB + BC = OC (1) Kemi (b = c) = AC, prandaj a + (a + b) = OA + AC = OC (2) Duke krahasuar barazimet (1) dhe (2) marrim: (a + b) + c = a+ (b + c). Vetia u vërtetua. C Ushtrohuni duke zbatuar1. Në figurën 8.12, a mund të shkruajmë OB + BC = OC?Krahasoni shumën b + a me shumën a + b. 2. Jepen vektorët a, b, c, d si në figurën 8.14. Konstruktoni shumën a + b, c + d, (a + b) + (c + d). 3. a) Nëse AB + BC = AC, a janë pikat A, B, C në një drejtëz? b) Nëse AB + BC = AC, a janë pikat A, B, C në një drejtëz? 1 Në figurën 8.15 tregoni dy vektorë, shuma e të cilëve është vektori:a) x; b) y; c) AD. 2 Katërkëndëshi ABCD është i mysët. Vërtetoni që AB + BC = AD + DC. 3 Shkruani vektorin AB si shumë dy vektorësh: a) AB = AE + . . . ; b) AB =. . . + MB; c) AB =. . . + . . . 4 Diagonalet e paralelogramit ABCD priten në pikën O. Gjeni shumat: a) DO + (OA + AB);b) BC + OA; c) (BC + OA) + DO. 5 Pikat M, N, P e ndajnë rrethin me qendër O në tri pjesë të barabarta (fig. 8.16). Shënohet me K mesi i harkut MN.a) Vërtetoni që OK = –OP. b) Gjeni shumën OM + ON. BCOA→a→a→b→b →c→cFig. 8.13Fig. 8.14Fig. 8.15Fig. 8.16BCOAD→a→b →c→dB CADE→x→yPMNK O