Page 182 - Demo

MATEMATIKA 9180MATEMATIKA 98.3 Shuma e disa vektorëve. Ndryshimi i vektorëve A Kërkoni dhe zbuloniPunë në grupVizatoni tre vektorë a, b, c që:a) kanë të njëjtin drejtim; b) kanë drejtime të ndryshme.Cili është vektori shumë i tre vektorëve? A mund të gjeni ndryshimin e dy prej vektorëve? B Vrojtoni dhe mësoniShuma e tre vektorëve Mbani mend:Shumë të tre vektorëve a, b, c quajmë shumën e shumës së dy vektorëve të parë me vektorin e tretë. Kjo shumë shënohet a + b + c . Sipas përkufizimit kemi a + b + c = (a + b) + c. Për këtë, në figurën 8.13 i kemi vendosur vektorët a, b, c në mënyrë të tillë që fillimi i vektorit të dytë (b) të puthitet me mbarimin e vektorit të parë (a), kurse fillimi i vektorit të tretë (c) të puthitet me mbarimin e vektorit të dytë (b). Formohet kështu një vijë e thyer vektoriale OABC. Vektori OC, që bashkon fillimin O të vektorit të parë me mbarimin C të vektorit të fundit është i barabartë, siç kemi parë, me (a + b) + c d.m.th. është a + b + c. Kështu veprohet edhe për të gjetur shumën e më tepër se tre vektorëve. Në figurën 8.17, kemi OD =(a + b) + c + d. Ndryshimi i vektorëve Mbani mend:Ndryshim të vektorit a me vektorin b quajmë shumën e vektorit ame të kundërtin e vektorit b. Diferenca e a me b shënohet a – b. Sipas përkufizimit, kemi a – b = a + (–b) (fig. 8.19). Rregulli për gjetjen e a – b. I vendosim vektorët a, b me fillim në të njëjtën pikë O (fig. 8.19), duke ndërtuar vektorët OM = a; ON = b. Konstruktojmë paralelogramin OMEN. Dihet që OE = a + b (pse?) Le të shohim NM. Kemi NM = NO + OM = (–b) + a = a + (–b). Pra NM = a – b. Kështu, në paralelogramin e ndërtuar, duke vendosur në fillim të përbashkët vektorët a, b, diferenca a – b është vektor-diagonalja që bashkon mbarimin e b me mbarimin e a. Ndryshe: OA – OB = BA. Duke shqyrtuar trekëndëshin OMN, mund të shkruajmë ON + NM = OM d.m.th. b + (a – b) = a. Ky barazim shprehet me fjalë kështu: Diferenca (a – b) është vektori që po të mblidhet me b jep a. Fig. 8.18Fig. 8.170ABCD→b→a→c→dB0A→a→a - →a→b→-b→bFig. 8.19N EO M→a - →a→→ bb