Page 184 - Demo

MATEMATIKA 9182MATEMATIKA 98.4 Shumëzimi i vektorit me një numër A Kërkoni dhe zbuloniVizatoni një vektor a. Kërkoni një mënyrë të thjeshtë për të ndërtuar vektorin a + a + a.Po vektorin 2a? Diskutoni. B Vrojtoni dhe mësoniProdhimi i vektorit me një numër Në figurën 8.23, në një drejtëz d janë marrë pikat A, B, C, të tilla që AB = a dhe BC = a. Vini re që AC = a + a, gjithashtu që AC ka të njëjtin drejtim e kah me vektorin a, por e ka gjatësinë 2 herë më të madhe |AC| = 2|a|. Shënojmë AB = 2a.A B C d→a →aL B K A→–a →a →–a Fig. 8.23 Fig. 8.24 Në figurën 8.24, në drejtëz janë marrë pikat A, B, K, L, të tilla që AB = a, AK = KL = –a. Vini re që AL = (–a) + (–a). Vektori AL e ka gjatësinë 2 herë më të madhe se vektori a (|AL| = 2|a|), ka drejtim të njëjtë me a, por kah të kundërt me të. Ne do ta shënojmë AL = –2a. Mbani mend:Prodhim të vektorit a (a ≠ 0) me numrin real k (k ≠ 0) quhet vektori b që plotëson këto kushte: 1. b ka të njëjtin drejtim me a; 2. b ka kah të njëjtë me a, kur k > 0; b ka kah të kundërt me a, kur k < 0; 3. gjatësia e b është |k| herë më e madhe se gjatësia e a, d.m.th. |b| = |k| · |a|. Prodhimi i vektorit a me numrin k shënohet k a; b = k · a. Nga përkufizimi rrjedh se vektorët a dhe b = k · a janë bashkëvizorë, |ka| = |k| · |a| Kujdes! k · 0 = 0, sido që të jetë numri k; 0 · a = 0, sido që të jetë vektori a. Shembulli 1Jepet vektori u. Të konstruktohen vektorët a = 12 u; b = – 32u. Zgjidhje Fig. 8.25Ndërtimet janë bërë në figurën 8.25. Për të ndërtuar vektorin OB = 12u, “shkurtojmë” dy herë vektorin u. Për të ndërtuar vektorin OC = –32u “zgjatim” 32 herë vektorin u, por në kah të kundërt me u. Veti të shumëzimit të vektorit me një numër I. 1· a = a; (–1) · a = –a (ku –a është vektori i kundërt i a). II. k(l a) = (k l) · a (vetia e shoqërimit) AC 2 B-30→u→u21→u