Page 185 - Demo

8. EKUACIONET DHE INEKUACIONET LINEARE ME NJË NDRYSHORE 1838. VEKTORËTUSHTRIMEIII. (k + l) · a = k · a + l · a (vetia e parë e shpërndarjes) IV. k(a + b) = k · a + k · b (vetia e dytë e shpërndarjes) Këto veti na lejojnë të thjeshtojmë shprehjet vektoriale njëlloj si shprehjet me ndryshore (rolin e x, y e luajnë a, b). Shembulli 2Le të thjeshtojmë shprehjen –5( 23a + 140) + 0 a + 13a – 3b. Kemi –5 ( 23a + 140) + 0a + 13a – 3b = (–5 · 23) a – (5 · 14) 0 + 0 a + 13a – 3b = = (– 103 + 13) a – 3b = –3a–3b = –3(a + b). C Ushtrohuni duke zbatuar 1. Ç’mund të thoni për kahun dhe gjatësinë e vektorëve b = 3a; c = –4a; d = 12a? 2. Është dhënë vektori a. Konstruktoni vektorët b = 4a; c = –3a; d = –12a; e = 2,5a. 3. Gjeni vektorin e panjohur x në ekuacionet e mëposhtme: a) 4x + a = 2x – 3a; b) 3x – a = 2a. 4. Jepen vektorët a, b dhe c, të cilët plotësojnë barazimin:b = a – kc dhe a = b + kc. Tregoni se tre vektorët e dhënë janë kolinearë.5. Në trapezin ABCD shënojmë me M dhe N pikat e prerjes së diagonaleve me vijën e mesme të trapezit. Tregoni që vektori MN = AB – CD2 .1 Është dhënë vektori a. Konstruktoni vektorët: b = 5a; c = –2a; d = – 14a; e = 1,5a. 2 Për ç’vlera të numrit k, vektorët a (a ≠ 0) dhe b = ka kanë: a) drejtim të njëjtë; b) kah të kundërt; c) janë të barabartë.3 Për ç’vlera të parametrit k, vektori b = ka + a (a ≠ 0) është: a) i barabartë me a; b) jo i barabartë me a; c) me gjatësi të njëjtë me a; d) me kah të kundërt me a. 4 Dihet që |a| = 5 cm. Gjeni gjatësitë e vektorëve. a) 3a; b) –4a; c) 2a + 7a; d) 2a – 12a. 5 Thjeshtoni shprehjet: a) –3( 12a + 0 · b) + 0 · a + 12; b) 3a + (–b) –2a + 3b; c) 3(5a + 2b) + 4(–3a + b). 6 Në trekëndëshin ABC, pika M është mes i brinjës [AB]. Vërtetoni që CM = 12 (CA + CB).