Page 186 - Demo

MATEMATIKA 9184MATEMATIKA 98.5 Raporti i dy vektorëve bashkëvizorë A Kërkoni dhe zbuloniPika M është mesi i segmentit [AB]. Shprehni vektorët AM, MB nëpërmjet vektorit AB.B Vrojtoni dhe mësoniShembulli 1Në rast se dihet që vektori b ka drejtim të njëjtë e kah të njëjtë me vektorin a, por e ka gjatësinë 3 herë më të madhe, ne mund të shkruajmë b = 3a. Në rast se dihet që vektori c ka drejtim të njëjtë, kah të kundërt me vektorin a dhe gjatësi 4 herë më të madhe se a, a mund të shkruajmë c = –4a? Le të jenë a, b dy vektorë të ndryshëm nga 0. Në rast se ekziston një numër real k, i tillë qëb = k · a, atëherë vektori b ka të njëjtin drejtim (është bashkëvizor) me a.Anasjellas, nëse dihet që a, b janë bashkëvizorë, ne mund të gjejmë një numër k, të tillë që të ketë vend barazimi b= k · a. Si numër i tillë mund të merret përpjesa e gjatësive ׀b ׀׀ a׀ (kur a, b kanë kahe të njëjtë) ose i kundërti i tij – ׀b ׀׀ a׀ (kur a, b kanë kahe të kundërt). Ky numër quhet përpjesë e vektorëve b me vektorin a dhe shënohet k = ba. (Mund të flitet vetëm për përpjesë dy vektorësh bashkëvizorë.) Mbani mend:Përpjesa k e vektorit b me vektorin a (k = ba apo b = k · a) është një numër që gëzon këto veti: I. ka shenjën (+), kur vektorët a, b kanë kahe të njëjta; ka shenjën (–), kur a, b kanë kahe të kundërta; II. ka vlerën absolute sa ׀b ׀׀ a׀. Shembulli 2Në trapezin ABCD, baza e madhe AB është 10 cm dhe baza e vogël CD = 4 cm (fig. 8.26). Shprehni vektorin CD nëpërmjet AB. ZgjidhjeVektorët AB, CD janë vektorë bashkëvizorë, të ndryshëm nga 0. Prandaj, ekziston një numër k i tillë që k = CDAB (d.m.th. CD = k AB). Për këtë numër themi: I. numri k është negativ, sepse CD, AB kanë kahe të kundërta; II. vlera absolute e k është |k| = ׀CD׀׀AB׀ = 410 = 25. Si përfundim, k = – 25 dhe CD = – 25AB. A BD CFig. 8.26