Page 187 - Demo

8. EKUACIONET DHE INEKUACIONET LINEARE ME NJË NDRYSHORE 1858. VEKTORËTUSHTRIMEC Ushtrohuni duke zbatuar1. Me të dhënat e shembullit të mësipërm, gjeni BADC . 2. Në drejtëzën d, janë marrë pikat A, B, C (B ndërmjet A dhe C), të tilla që AB = 2 cm; BC = 3 cm. Gjeni numrin k, të tillë që: a) AC = k · AB; b) BC = k · AB; c) BA = k · AC. 3. Në paralelogramin ABCD shënojmë me E mesin e diagonales AC. Jepen AB = p dhe AD = q. Vërtetoni që E është mesi i BD. 4. Në figurën 8.27 është paraqitur paralelogrami ABCD. Pika E shtrihet në DC dhe DE : EC = 1 : 3. Zgjatimet e AE dhe BC priten në pikën F. Jepet AB = p dhe AD = q, AF = k1AE dhe BF = k2BC.a) Shprehni vektorin AF me anë të k1 dhe p dhe q;b) Shprehni vektorin AF me anë të k2 dhe p dhe q;c) Gjeni më pas k1 dhe k2. Fig. 8.271 Pika O është pikëprerja e diagonaleve të paralelogramit ABCD. Gjeni vlerat e x, të tilla që: a) AB = x · CD; b) AC = x · OA; c) OC = x · AO.2 Në trapezin ABCD ([AB]||[CD]) jepen AB = 7 cm, CD = 4 cm. Për ç’vlera të k janë të vërteta barazimet: a) AB = k ·DC; b) CD = k · AB. 3 Për ç’vlera të parametrit k janë të vërteta barazimet: a) AB + CD + BC = k(DE + EA); b) CA + BC + AB = k(BA + AC). 4 Ç’mund të thoni për pikat A, B, C në rast se: a) CA = – CB; b) BA = 2 AC. 5 Dihet që AC = 2AB. Vërtetoni që AB = BC. 6 Pikat A1, B1 dhe C1 janë meset e brinjëve të trekëndëshit ABC. Tregoni se janë të vërteta barazimet:a) AB +AC = 2 AA1; b) BA + BC = 2 BB1; c) CA + CB = 2 CC1. 7 Shënojmë me O qendrën e paralelogramit ABCD. Vërtetoni që nëse M është një pikë M e çfarëdoshme e rrafshit, atëherë MA + MB + MC + MD = 4MO. 8 Pika O ndodhet jashtë katërkëndëshit ABCD. Shënojmë OA = a, OB = b, OC = c dhe OD = d. Shprehni me anën e këtyre vektorëve, vektorët e brinjëve dhe diagonaleve të katërkëndëshit.A BD C Epq