Page 192 - Demo

MATEMATIKA 9190Mbani mend:Barazimi i vërtetë i dy përpjesëve quhet përpjesëtim.Kështu, barazimet 128 = 1510 dhe 3,61,2 = 6,32,1 janë përpjesëtim. Kurse barazimi 28 = 36 nuk është i vërtetë, pra nuk është përpjesëtim. 9.1 Trekëndëshat e ngjashëm A Kërkoni dhe zbuloniJepen segmentet si në figurën 9.1. A janë të përpjesshëm segmentet:a) [AB] dhe [CD] me [FL] dhe [EF]? b) [AB], [BC] dhe [CD] me [EL], [EF] dhe [FL]? c) [AB] dhe [BD] me [EF] dhe [FL]?Diskutoni.B Vrojtoni dhe mësoniJepen dy trekëndësha ABC dhe A1B1C1 me kënde përkatësisht kongruente:∠A = ∠A1; ∠B = ∠B1; ∠C = ∠C1 (fig. 9.2).Brinjët që ndodhen përballë këndeve kongruente quhen brinjë homologe (përkatëse).Mbani mend:Trekëndëshat ABC dhe A1B1C1 quhen të ngjashëm, në qoftë se këndet i kanë përkatësisht kongruente dhe brinjët përkatëse të përpjesshme. Shkruajmë: ∠A = ∠A1; ∠B = ∠B1; ∠C = ∠C1; dhe ABA1B1 = BCB1C1 = ACA1C1 = kNumri k quhet koeficient i ngjashmërisë. Simbolikisht shkruajmë ∆ABC ∼ ∆A1B1C1. Ka vend kjo teoremë, që do ta pranojmë pa vërtetim:Raporti i syprinave të sipërfaqeve të dy trekëndëshave që kanë një kënd të barabartë është i barabartë me raportin e prodhimit të brinjëve që formojnë këtë kënd. Nga kjo teoremë, meqë ∠A = ∠A1, shkruajmë SABCSA1B1C1 = AB · ACA1B1 · A1C1. Kanë vend teoremat: Teoremë 1.Raporti i syprinave të sipërfaqeve të trekëndëshave të ngjashëm është i barabartë me katrorin e koeficientit të ngjashmërisë. Teoremë 2. Raporti i perimetrave të trekëndëshave të ngjashëm është i barabartë me koeficientin e ngjashmërisë.Vërtetim:Kemi: aa1 = bb1 = cc1 = k, ku a, b, c janë brinjët e trekëndëshit të parë dhe a1, b1 dhe c1 janë brinjët e trekëndëshit të dytë. Nga vetitë e raporteve të barabarta kemi:aa1 = bb1 = cc1 = k = a + b + ca1 + b1 + c1 = pp1, ku p dhe p1 janë përkatësisht perimetrat e trekëndëshave të dhënë.Teorema u vërtetua. AE F LB C DFig. 9.1Fig. 9.2A1B1C1BA C