Page 194 - Demo

MATEMATIKA 9192Mbani mend:Barazimi i vërtetë i dy përpjesëve quhet përpjesëtim.Kështu, barazimet 128 = 1510 dhe 3,61,2 = 6,32,1 janë përpjesëtim. Kurse barazimi 28 = 36 nuk është i vërtetë, pra nuk është përpjesëtim. Mbani mend:Barazimi i vërtetë i dy përpjesëve quhet përpjesëtim.Kështu, barazimet 128 = 1510 dhe 3,61,2 = 6,32,1 janë përpjesëtim. Kurse barazimi 28 = 36 nuk është i vërtetë, pra nuk është përpjesëtim. 9.2 Rasti i parë i ngjashmërisë së trekëndëshaveA Kërkoni dhe zbuloniPunë në grupKonstruktoni dy trekëndësha kënddrejtë, me një kënd 300. Matni këndet e secilit trekëndësh. Çfarë vini re?Matni brinjët e tyre. A janë të përpjesshme brinjët përkatëse të dy trekëndëshave?Diskutoni.B Vrojtoni dhe mësoniPër të dhënë gjykim lidhur me ngjashmërinë e dy trekëndëshave nuk është e domosdoshme që të plotësohen të gjitha kushtet që kërkon përkufizimi (barazimi i këndeve dhe përpjesëtueshmëria e brinjëve). Mjaftojnë vetëm disa prej tyre, për të garantuar plotësimin e të tjerave. Në lidhje me këtë vërtetohen disa teorema.Rasti i parë i ngjashmërisë së trekëndëshave Teoremë:Në qoftë se dy kënde të njërit trekëndësh janë përkatësisht kongruentë me dy kënde të trekëndëshit tjetër, atëherë trekëndëshat janë të ngjashëm.Vërtetim:Në trekëndëshat ABC dhe A1B1C1 jepet ∠A = ∠A1 dhe ∠B = ∠B1 (fig. 9.3).Meqë ∠C = 1800 – (∠A +∠B) dhe ∠C1 = 1800 – (∠A1 + ∠B1) del se ∠C = ∠C1.Të vërtetojmë tani që brinjët përkatëse të tyre janë të përpjesshme.Nga teorema mbi raportin e syprinave të sipërfaqeve të trekëndëshave që kanë nga një kënd të barabartë, meqë ∠A = ∠A1 dhe ∠C = ∠C1 kemi: SABCSA1B1C1 = AB · ACA1B1 · A1C1 dhe SABCSA1B1C1 = AC · BCA1C1 · B1C1. Anët e majta të këtyre barazimeve janë të barabarta.Del se dhe anët e djathta janë të barabarta, pra:AB · ACA1B1 · A1C1 = AC · BCA1C1 · B1C1 nga ku ABA1B1 = BCB1C1.Në mënyrë analoge vërtetohet që ABA1B1 = ACA1C1. Teorema u vërtetua.Shembulli 1Në figurën 9.4, gjeni EF = x.ZgjidhjeTrekëndëshat ABC dhe BFE janë të ngjashëm (pse?). Shkruajmë:ACBE = BCEF ⇒ EF = BC · BEAC = 12 · 68 = 9 cm. Fig. 9.4C 12 Bαα6x8EFAFig. 9.3A1 B1C1BCA