Page 196 - Demo

MATEMATIKA 9194Mbani mend:Barazimi i vërtetë i dy përpjesëve quhet përpjesëtim.Kështu, barazimet 128 = 1510 dhe 3,61,2 = 6,32,1 janë përpjesëtim. Kurse barazimi 28 = 36 nuk është i vërtetë, pra nuk është përpjesëtim. Mbani mend:Barazimi i vërtetë i dy përpjesëve quhet përpjesëtim.Kështu, barazimet 128 = 1510 dhe 3,61,2 = 6,32,1 janë përpjesëtim. Kurse barazimi 28 = 36 nuk është i vërtetë, pra nuk është përpjesëtim. 9.3 Rasti i dytë i ngjashmërisë së trekëndëshaveA Kërkoni dhe zbuloniPunë në grupKonstruktoni dy trekëndësha kënddrejtë, njëri me katete 3 cm, 4 cm dhe tjetri me katete 6 cm, 8 cm. Gjeni hipotenuzat e tyre. Matni këndet e secilit trekëndësh. Çfarë vini re?A janë të përpjesshme brinjët përkatëse të dy trekëndëshave?Diskutoni.B Vrojtoni dhe mësoni Teoremë:Në qoftë se dy brinjë të njërit trekëndësh janë të përpjesshme me dy brinjë të trekëndëshit tjetër dhe këndet që formohen prej tyre janë kongruente, atëherë trekëndëshat janë të ngjashëm.Vërtetim:Në figurën 9.8, jepet ∠A = ∠A1 dhe ABA1B1 = ACA1C1.Të vërtetojmë që ΔABC ∼ ΔA1B1C1.Fig. 9.8Vërtetim:Nisur nga rasti i parë i ngjashmërisë, mjafton të vërtetojmë që ∠B = ∠B1. Konstruktojmë trekëndëshin ABC2 në të cilin ∠1 = ∠A1 dhe ∠2 = ∠B1 (fig. 9.9).∆ABC2 ∼ ∆A1B1C1 sepse kanë dy kënde kongruente, prandaj ABA1B1 = AC2A1C1.Duke e krahasuar këtë barazim me kushtin del se ACA1C1 = AC2A1C1, pra AC = AC2. Kemi:∆ABC ≅ ∆ABC2 (brinja AB është e përbashkët, AC = AC2 dhe ∠A = ∠1, sepse që të dy janë të barabartë me ∠A1). Nga kjo rrjedh se ∠B = ∠2 dhe meqë ∠2 = ∠B1 del se ∠B = ∠B1.Teorema u vërtetua.Shembulli 1Në trekëndëshin ABC është brendashkruar paralelogrami APNM (fig. 9.10) në të cilin AMAP = 23 . Jepet AB = 10 cm dhe AC = 15 cm. Gjeni brinjët e paralelogramit.ZgjidhjeNga kushti AMAP = 23 kemi AM = 2x dhe AP = 3x; ΔABC ∼ ΔPNG (pse?). KemiABPN = ACPC ⇒ 102x = 1515 – 3x⇒ 10(15 – 3x) = 30x ⇒ x = 2,5 nga kuAM = 2 · 2,5 = 5 cm dhe AP = 3 · 2,5 = 7,5 cm.A B A1 B1C1CFig. 9.9A BCP NMFig. 9.10A 1 BC2C2