Page 198 - Demo

MATEMATIKA 9196Mbani mend:Barazimi i vërtetë i dy përpjesëve quhet përpjesëtim.Kështu, barazimet 128 = 1510 dhe 3,61,2 = 6,32,1 janë përpjesëtim. Kurse barazimi 28 = 36 nuk është i vërtetë, pra nuk është përpjesëtim. 9.4 Rasti i tretë i ngjashmërisë së trekëndëshaveA Kërkoni dhe zbuloniPunë në grupKonstruktoni trekëndëshin me brinjë 4 cm; 7 cm dhe 6 cm. Gjeni perimetrin e trekëndëshit.Konstruktoni trekëndëshin me dyfishin e përmasave të trekëndëshit të parë.Matni këndet e trekëndëshit. Çfarë vini re.Tregoni a janë të përpjesshme brinjët e dy trekëndëshave.Diskutoni.B Vrojtoni dhe mësoni Teoremë:Në qoftë se tri brinjët e një trekëndëshi janë të përpjesshme me tri brinjët e një trekëndëshi tjetër, atëherë këta trekëndësha janë të ngjashëm.Vërtetim:Për dy trekëndëshat ∆ABC dhe ∆A1B1C1 (fig. 9.11), brinjët përkatëse të tyre janë të përpjesshme, pra ABA1B1 = BCB1C1 = ACA1C1. Të tregojmë që ∆ABC∼∆A1B1C1Vërtetimi saj është i ngjashëm me atë të rastit të dytë të ngjashmërisë së trekëndëshave.Shembulli 1 Në paralelogramin ABCD jepet AB = 18 cm. Në brinjën [BC] merret pika E, e tillë që BE = 13 BC (fig. 9.12). Gjeni BF. ZgjidhjeShënojmë BF = x ⇒ BC = AD = 3x (BC = AD si brinjë të kundërta të paralelogramit). Trekëndëshat ADF dhe BEF janë të ngjashëm (pse?). Kemi:ADBE = AFBF ⇒ 3xx = AFBF ⇒ AFBF = 3 ⇒ AF = 3BF.Por AF = AB + BF = 18 + BF ⇒ 18 + BF = 3BF ⇒ BF = 9 cm.Shembulli 2 Katrorët me brinjë 2 cm dhe 5 cm janë vendosur si në figurën 9.13.Gjeni sipërfaqen e trekëndëshit KLA.Zgjidhje∆KLA ∼ ∆BCL. Shënojmë AK = x. Kemi: AKBC = ALBL ⇒ x5 = 27 ⇒ x = 107 . Kemi: SKLA = 12 LA · AK = 12 · 2 · 107 = 107 cm2.Fig. 9.11A BCC1A1 B1Fig. 9.12A BCEDFA BCEDFLKFig. 9.13