Page 20 - Demo

MATEMATIKA 9181.6 Bashkësia R e numrave realëA Kërkoni dhe zbuloniJepet bashkësia 4 4 M = { – 4; 3; 5; 7,3; – ; 3; ; 0} 5 9 .Tregoni bashkësinë numerike ku bëjnë pjesë elementet e saj. A mund t’i klasifikoni të gjitha elementet? Çfarë vini re?B Vrojtoni dhe mësoniBashkësia e numrave realëShkruajmë Q ∩ I = Ø.Bashkësia e përbërë nga numrat racionalë dhe ata irracionalë, quhet bashkësia e numrave realë dhe shënohet me R. Nga ky përkufizim kemi R = Q ∪ I.Me anën e diagramit të Venit, bashkësitë N, Z, Q, I dhe R paraqiten në figurën 1.3. Sido që të jenë numrat realë m dhe n, shuma (m + n); prodhimi (m ⋅ n); ndryshimi (m – n) dhe herësi mn (me kusht që n ≠ 0) janë gjithashtu numra realë.Shuma e një numri racional me një numër irracional është numër irracional.Vërtetim: Jepen numrat m ∈ Q dhe n ∈ I. Shënojmë c = m + n. Të vërtetojmë se c ∈ I. Supozojmë të kundërtën d.m.th. supozojmë se c ∉ I gjë që sjell që c ∈ Q. Kemi: n = (c – m) ∈ Q, sepse c ∈ Q dhe m ∈ Q. Kjo bie në kundërshtim me kushtin që n ∈ I. Mbetet që c ∈ I, gjë që deshëm të vërtetojmë.Vlerën e një shprehjeje, e cila përmban disa numra irracionalë e gjejmë me përafërsi. P.sh.:S = 5(1 3 − +) 2( 1 π − ≈) 5(1− + 1,73) 2(3,14 1− ≈) 5⋅ −( 0,73) + ⋅ 2 (2,14) 3 ≈ − ,65 4 + ≈ ,28 0,63C Ushtrohuni duke zbatuar1. Verifikoni saktësinë e shënimeve:N ⊂ Q; Z ⊂ R; I ⊂ R; Q ⊂ I; Z ⊂ I 2. Jepet bashkësia M={ 2 − − ; 5; 3,4; π; 3;−3,14}.Dalloni shënimet e vërteta (V) dhe ato të gabuara (G).− ∈2 N; 5 Z ∈ ∈ ; 3,4 R; 3,4 Q∉ ∈ ; π I; − ∉3 ;I − ∈ 3,14 Q3. Një pllakë katrore me syprinë 36 cm2 pritet në katër trekëndësha të barabartë, të cilët ribashkohen për të formuar një drejtkëndësh si në figurën 1.4. Ky drejtkëndësh do të përdoret për të formuar bordurën e dyshemesë. Sa është perimetri i pllakës drejtkëndore?Mbani mend:Bashkësia e numrave racionalë Q dhe bashkësia e numrave irracionalë I nuk kanë asnjë element të përbashkët, sepse nuk ekziston asnjë numër, i cili të jetë njëkohësisht edhe numër racional, edhe numër irracional. IZNQRFig. 1.3Fig. 1.4