Page 200 - Demo

MATEMATIKA 9198Mbani mend:Barazimi i vërtetë i dy përpjesëve quhet përpjesëtim.Kështu, barazimet 128 = 1510 dhe 3,61,2 = 6,32,1 janë përpjesëtim. Kurse barazimi 28 = 36 nuk është i vërtetë, pra nuk është përpjesëtim. Mbani mend:Barazimi i vërtetë i dy përpjesëve quhet përpjesëtim.Kështu, barazimet 128 = 1510 dhe 3,61,2 = 6,32,1 janë përpjesëtim. Kurse barazimi 28 = 36 nuk është i vërtetë, pra nuk është përpjesëtim. 9.5 Zbatime të ngjashmërisë së trekëndëshaveA Kërkoni dhe zbuloniKonstruktoni një trekëndësh çfarëdo me bazë 4 cm. Konstruktoni segmentin që bashkon meset e dy brinjëve anësore të tij dhe mateni atë. Ç’vini re?Konstruktoni një rreth dhe merrni në të dy korda që priten në një pikë. Matni gjatësitë e 4 segmenteve në të cilët ndahen kordat. Ç’vini re?B Vrojtoni dhe mësoniVija e mesme e trekëndëshitMbani mend:Vijë e mesme e trekëndëshit quhet segmenti që bashkon meset e dy brinjëve të tij. Në figurën 9.15 jepet AM = MB dhe AN = NC. Segmenti [MN] është vijë e mesme e trekëndëshit.Kemi ∆AMN ∼ ∆ABC në bazë të rastit të dytë të ngjashmërisë: këndi ∠A është i përbashkët për të dy trekëndëshat, AMAB = ANAB = 12 , prandaj ∠1 = ∠2 dhe MNBC = 12 .Nga kushti i parë ∠1 = ∠2 rrjedh se [MN]//[BC] dhe nga kushti i dytë rrjedh se MN = 12 BC. Kemi vërtetuar në këtë mënyrë teoremën: Teoremë:Vija e mesme e trekëndëshit është paralele me njërën brinjë të tij dhe e barabartë me gjysmën e saj.Shembulli 1 Vërtetoni se mesoret e një trekëndëshi priten në një pikë, e cila e ndan mesoren në raportin 2:1 (duke filluar prej kulmit).Zgjidhje Në trekëndëshin ABC shënojmë me O pikëprerjen e mesoreve [AM] dhe [BN] (fig. 9.16).[MN] është vijë e mesme e trekëndëshit ABC prandaj [MN]//[AB]; ∠1 = ∠2; ∠3 = ∠4 dhe AB = 2MN. Rrjedhimisht ∆AOB ∼ ∆MON nga ku:AOOM = BOON = ABMN = 2. Që këtej AO = 2OM dhe BO = 2ON. Njëlloj bëhet vërtetimi edhe përmesoren e tretë.Mbani mend:Në qoftë se dy korda të një rrethi priten në një pikë, atëherë prodhimi i segmenteve të caktuara në njërën kordë është i barabartë me prodhimin e segmenteve të caktuara në kordën tjetër.Në rrethin me qendër O, kordat [AB] dhe [CD] priten në pikën P (fig. 9.17).AB CM 12NA BCOM1 3N4 2Fig. 9.15Fig. 9.16Fig. 9.17ABCDP