Page 201 - Demo

9. NGJASHMËRIA DHE HOMOTETIA199Bashkojmë pikat A me C dhe B me D. Kemi ∠ACD = ∠ABD si kënde periferike që mbështeten në harkun AD. Për të njëjtën arsye ∠BAC = ∠BDC. Rrjedhimisht, në bazë të rastit të parë të ngjashmërisë së trekëndëshave ∆ACP ∼ ∆BDC. Kemi:PAPD = PCPB nga ku PA · PB = PC · PD. Në këtë mënyrë kemi arritur në vërtetimin e pohimit.Shembulli 2 Në figurë jepet PA = 12 cm, PB = 16 cm dhe CD = 32 cm. Gjeni PC dhe PD.ZgjidhjeShënojmë PC = x nga ku PD = 32 – x. Kemi:PA ⋅ PB = PC ⋅ PD ⇒ 12⋅16 = x(32 – x) ⇒ x2 – 32x + 192 = 0 ⇒ x1 = 24 dhe x2 = 8.Kemi PC = 24 cm dhe PD = 8 cm, ose PC = 8 cm dhe PD = 24 cm. Pra, segmentet e caktuara në kordën [CD] janë 8 cm dhe 24 cm.Shembulli 3Nga kulmi C i një trekëndëshi kënddrejtë ABC, hiqet lartësia h mbi hipotenuzë. Shënojmë p dhe q segmentet që cakton lartësia mbi hipotenuzën [AB] (fig. 9.18). Të tregojmë se h = pq.ZgjidhjeShënojmë a, b dhe c gjatësitë e brinjëve të trekëndëshit, DB = p dhe AD = q. ∆ABCD∼∆CBD (pse?). Nga rrjedh që q : h = h : p, që nga h = pqTregoni se janë të vërteta dhe barazimet: a = pc dhe b = pc.C Ushtrohuni duke zbatuar1. Jepet trekëndëshi me brinjë 8 cm; 5 cm dhe 7 cm. Gjeni perimetrin e një trekëndëshi me kulme në meset e brinjëve të trekëndëshit të dhënë.2. M dhe N janë meset e brinjëve [AB] dhe [AC] të trekëndëshit ABC. Gjeni perimetrin e trekëndëshit ABC, në qoftë se perimetri i trekëndëshit AMN është 23 cm.3. Në figurën 9.19 gjeni x.a) b)6x4 x - 13x + 3x + 133Fig. 9.19Fig. 9.18A BCb ahcqcpDABCDP