Page 203 - Demo

9. NGJASHMËRIA DHE HOMOTETIA2019.6 Ngjashmëria e shumëkëndëshaveA Kërkoni dhe zbuloniNë figurën 9.22 jepen dy gjashtëkëndësha. Matni këndet e shumëkëndëshave. Matni gjatësitë e brinjëve. Krahasoni raportet e brinjëve AB : A1 B1; BC : B1C1; CD : C1D1; DE : D1E1; EF : E1F1; FA: F1A1. Çfarë vini re?B Vrojtoni dhe mësoniMbani mend:Dy shumëkëndësha quhen të ngjashëm, në qoftë se kanë, me radhë, kënde kongruentë dhe brinjët përkatëse të përpjesshme.Dy gjashtëkëndëshat ABCDEF dhe A1B1C1D1E1F1 të figurës 9.22 janë të ngjashëm, në qoftë se:∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, ∠C = ∠C1, ∠D = ∠D1, ∠E = ∠E1, ∠F = ∠F1.Dhe AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = DE : D1E1 = EF : E1F1 = FA : F1A1Ky fakt shënohet ABCDEF ~ A1B1C1D1E1F1.Edhe në këtë rast vlera e përbashkët k e përpjesëve quhet koeficient i ngjashmërisë. Në gjashtëkëndëshat e ngjashëm ABCDEF dhe A1B1C1D1E1F1 në figurën 9.22, nga dy kulme përkatëse konstruktojmë diagonalet dhe i caktojmë përpjesët AE : A1E1, AD : A1 D1, AC : A1C1.Do të shohim se AE : A1E1 = AD : A1D1 = AC : A1C1 = k.Në bazë të teoremave mbi ngjashmërinë e trekëndëshave kanë vend teoremat: Teoremë 1. Në qoftë se dy shumëkëndësha janë të ngjashëm, atëherë diagonalet përkatëse të tyre janë të përpjesshme ndërmjet tyre sikur edhe brinjët përkatëse. Anasjelltas, nëse brinjët përkatëse dhe diagonalet përkatëse të dy shumëkëndëshave janë të përpjesshme, atëherë ata shumëkëndësha janë të ngjashëm. Teoremë 2. Çdo dy shumëkëndësha të rregullt me numër të barabartë këndesh janë të ngjashëm.Shembull 1Është dhënë pesëkëndëshi ABCDE (fig. 9.23). Të konstruktohet pesëkëndëshi A1B1C1D1E1 ~ ABCDE, me koeficientin e ngjashmërisë k = 54 .ZgjidhjePasi të konstruktohet brinja A1B1, konstruktojmë ∆A1B1C1 ~ ∆ABC, ∆A1C1D1 ~ ∆ACD e kështu me radhë.DAA1 B1C1D1 E1F F1BECD DAA1 B1C1D1E1B BE C E CFig. 9.22Fig. 9.23