Page 204 - Demo

MATEMATIKA 9202Mbani mend:Barazimi i vërtetë i dy përpjesëve quhet përpjesëtim.Kështu, barazimet 128 = 1510 dhe 3,61,2 = 6,32,1 janë përpjesëtim. Kurse barazimi 28 = 36 nuk është i vërtetë, pra nuk është përpjesëtim. USHTRIMEMbani mend:Barazimi i vërtetë i dy përpjesëve quhet përpjesëtim.Kështu, barazimet 128 = 1510 dhe 3,61,2 = 6,32,1 janë përpjesëtim. Kurse barazimi 28 = 36 nuk është i vërtetë, pra nuk është përpjesëtim. Shohim se ngjashmëria e figurave në rrafsh konsiderohet si transformim (shndërrim) gjeometrik i rrafshit.Le të jetë dhënë ∆ABC ~ ∆A1B1C1 (fig. 9.24). Ky fakt mund të shkruhet si ~: α → α ku α është rrafshi ku ndodhen trekëndëshat ABC dhe A1B1C1. Atëherë ~: A → A1, B → B1, C → C1.Vëmë re se ky transformim e ruan madhësinë e këndeve, kurse dy pika të një drejtëze nga ∆ABC transformohen në dy pika të një drejtëze. Po ashtu, çdo pike të një drejtëze (segmenti) i përgjigjet një dhe vetëm një pikë në drejtëzën (segmentin) tjetër etj. Mandej nga ngjashmëria e trekëndëshave del AB : A1B1 = AC : A1C1 = BC : B1C1 = k.Pra, me ngjashmëri ruhen edhe përpjesa e segmenteve. D.m.th., nëse AB : AC = k dhe ~: A → A1, B → B1, C → C1. atëherë A1B1 : A1C1 = k.Mbani mend:Transformimi gjeometrik i rrafshit α, i cili çdo dy pika A, B i pasqyron në pikat A1, B1 ashtu që A1B1 : A1C1 = k konstantë, quhet transformim i ngjashmërisë ose ngjashmëri. Numri k quhet koeficient i ngjashmërisë.Nga përkufizimi, rrjedhin këto veti të ngjashmërisë në rrafsh:- Me ngjashmëri, drejtëza pasqyrohet në drejtëz.- Segmenti [AB], me ngjashmëri transformohet në segmentin [A1 B1] = k [AB], ku k është koeficienti i ngjashmërisë.- Me ngjashmëri ruhet madhësia e këndeve.C Ushtrohuni duke zbatuar1. Përmendni një kusht të nevojshëm, (që nuk është i mjaftueshëm) për ngjashmërinë e shumëkëndëshave.2. A janë të ngjashëm shumëkëndëshat me kënde kongruente? P.sh., drejtkëndëshi dhe katrori. Nëse nuk janë, pse? 3. Për një katërkëndësh, pesëkëndësh, gjashtëkëndësh të dhënë, konstruktoni shumëkëndëshin e ngjashëm me:a) k = 2; b) k = 12 ; c) k = 3; d) k = 45 .4. Vizatoni një: a) drejtkëndësh; b) pesëkëndësh të rregullt; c) gjashtëkëndësh të rregullt, të ngjashëm me atë të dhënë, me k = 34 .A A1B1C1BCFig. 9.241 Dy katërkëndësha janë të ngjashëm ndërmjet tyre. Brinjët e katërkëndëshit të parë janë përkatësisht a = 6 cm; b = 8 cm; c = 10 cm dhe d = 15 cm. Brinja më e vogël e katërkëndëshit të dytë është 3 cm. Të gjenden brinjët e tjera të katërkëndëshit të dytë.2 Fusha e futbollit është skicuar në një fletë me përmasa 6 cm dhe 4,5 cm. Sa është gjerësia reale e fushës, në qoftë se gjatësia e saj është 120 m.3 Një fushë pingpongu është skicuar në një fletë në shkallën 1:50. Përmasat e skicës janë 4 cm dhe 6 cm. Të gjenden përmasat e fushës së pingpongut.4 Dy pesëkëndësha janë të ngjashëm. Brinjët e pesëkëndëshit të parë janë a = 1 cm; b = 2 cm;c = 4 cm; d = 5 cm dhe e = 8 cm. Brinja më e madhe e pesëkëndëshit të dytë është 24 cm. Gjeni brinjët e tjera të pesëkëndëshit të dytë, si dhe perimetrin e tij.