Page 207 - Demo

9. NGJASHMËRIA DHE HOMOTETIA2059.8 Kuptimi mbi homotetinëA Kërkoni dhe zbuloniZgjerimi me qendër O, shndërron trekëndëshin kënddrejtë ABC (∠ACB = 900) në trekëndëshin A1B1C1 (fig. 9.34). Jepet B1C1 = 8 cm; A1C1 = 6 cm dhe BC = 4 cm. Duke u mbështetur në rastet e trekëndëshave të ngjashëm, të gjenden A1B1; AC dhe AB.B Vrojtoni dhe mësoniHomotetia e pikësNë rrafsh jepet një pikë e caktuar O dhe një numër k ≠ 0.Për çdo pikë M të rrafshit gjendet një pikë M1 e tillë që OM1 = k · OM. Një pasqyrim i tillë i pikës M në pikën M1 quhet homoteti. Në figurën 9.35 për pikën e caktuar O, pikën e dhënë M dhe k = 2, gjendet pika M1, ndërsa për k = –3 gjendet pika M2.Mbani mend:Homoteti me qendër O dhe koeficient k, quhet transformimi (shndërrimi), që çdo pikë M të rrafshit e pasqyron në një pikë M1, të tillë që OM1 = k · OM. Shënojmë M →H(O,k) M1. Pika O quhet qendër e homotetisë dhe numri k quhet koeficient i homotetisë.Në rastin kur koeficienti është i barabartë me 1, pikat fytyrë dhe përfytyrë përputhen. Në rastin e homotetisë me koeficient k = –1, pikat fytyrë e përfytyrë janë simetrike në lidhje me pikën O.Shembulli 1Në figurën 9.36 jepen pikat fytyrë M, N e P, si dhe përfytyrat e tyre M1, N1 e P1.Kemi: M →H(O, 2) M1; N→ N1; P→H(O, –2) P1. Nga ky shembull, vëmë re se:a) Në rastin kur k > 0, pikat fytyrë e përfytyrë janë nga e njëjta anë e qendrës së homotetisë.b) Në rastin kur k < 0, pikat fytyrë e përfytyrë janë në anë të kundërta të qendrës së homotetisë.c) Në rastin kur ׀k׀ < 1, përfytyra është më larg qendrës sesa fytyra.d) Në rastin kur ׀k׀ > 1, përfytyra është më afër qendrës sesa fytyra.Shembulli 2Në figurën 9.37 vëmë re se M →H(O, 3) M1 dhe M1→ M.Mbani mend:Homotetia H (O, 1k ) quhet e anasjellë e homotetisë H (O, k).H(O, –) 12H(O, –) 13A A1B1C1BOCFig. 9.34M2 O M M 1Fig. 9.35MPN0M1N1P1Fig. 9.36Fig. 9.37H(0,3)H(0, ) 13M1M