Page 208 - Demo

MATEMATIKA 9206Mbani mend:Barazimi i vërtetë i dy përpjesëve quhet përpjesëtim.Kështu, barazimet 128 = 1510 dhe 3,61,2 = 6,32,1 janë përpjesëtim. Kurse barazimi 28 = 36 nuk është i vërtetë, pra nuk është përpjesëtim. USHTRIMEShembulli 3Në figurën 9.38 a, b, c, d jepen çiftet e pikave M dhe M1; N dhe N1; P dhe P1; Q dhe Q1 homotetike të njëra-tjetrës:M →H(O,2) M1; N →H(O,–3) N1; dhe P→ P1; Q→ Q1. Për secilin rast, gjeni qendrën e homotetisë.O a)b)c)d)M M1N N O 1P OOP1Q Q1ZgjidhjeMeqë k = 2 dhe k > 0, del se pikat M dhe M1 ndodhen nga njëra anë e qendrës së homotetisë O. Pra, pika O ndodhet në drejtëzën (MM1), majtas pikës M. Meqë OM1 = 2OM del se OM = MM1.Jepni përgjigjen për tri rastet e tjera.C Ushtrohuni duke zbatuar1. Në figurën 9.39 jepen pika O dhe pikat A, B, C, D dhe E. Të gjenden përfytyrat:a) e pikës A në homotetinë H (O, 2); b) e pikës B në homotetinë H (O, –2);c) e pikës C në homotetinë H (O, 12 ); d) e pikës D në homotetinë H (O, 1);e) e pikës E në homotetinë H (O, –1).2. Konstruktoni në fletore një pikë O dhe dy pika A dhe B.a) Gjeni përfytyrat e këtyre pikave në homotetinë H (O, 32 ).b) Gjeni përfytyrën e pikës O në homotetinë H (O,2). Ç’vini re?(Përfytyra e pikës O në homotetinë H (O, k), për çdo k, është vetë pika O)H(O, –) 12 H(O, –1)1 Caktoni në fletore një pikë fikse O. Caktoni tri pika A, B dhe C. Konstruktoni përfytyrat e këtyre pikave në homotetinë:a) H (O, 12 ); b) H (O, – 12 ); c) H (O, –1); d) H (O, –2).2 A mund të ndodhë që në një homoteti, të gjitha pikat fytyrë e përfytyrë të përputhen? Sa është koeficienti i homotetisë në këtë rast?3 A mund të ndodhë që në një homoteti, të gjitha pikat fytyrë e përfytyrë të jenë simetrike të njëratjetrës? Në qoftë se po, cila është qendra e simetrisë? Sa është koeficienti i simetrisë në këtë rast?4 Jepet që M →H(O,k) M1, në mënyrë të tillë që pikat M dhe M1 ndodhen nga njëra anë e pikës O dhe OM1 < OM. Ç’mund të thuhet për koeficientin e homotetisë në këtë rast?5 Jepet që O →H(O,k) P1, në mënyrë të tillë që pikat P dhe P1 ndodhen në anë të kundërta të pikës O dhe OP1 > OP. Ç’mund të thuhet për koeficientin k të homotetisë në këtë rast?Fig. 9.38Fig. 9.39EAOBDCMbani mend:Homoteti me qendër O dhe koeficient k, quhet transformimi (shndërrimi), që çdo pikë M të rrafshit e pasqyron në një pikë M1, të tillë që OM1 = k · OM. Shënojmë M →H(O,k) M1. Pika O quhet qendër e homotetisë dhe numri k quhet koeficient i homotetisë.