Page 210 - Demo

MATEMATIKA 9208Mbani mend:Barazimi i vërtetë i dy përpjesëve quhet përpjesëtim.Kështu, barazimet 128 = 1510 dhe 3,61,2 = 6,32,1 janë përpjesëtim. Kurse barazimi 28 = 36 nuk është i vërtetë, pra nuk është përpjesëtim. USHTRIMEMbani mend:Barazimi i vërtetë i dy përpjesëve quhet përpjesëtim.Kështu, barazimet 128 = 1510 dhe 3,61,2 = 6,32,1 janë përpjesëtim. Kurse barazimi 28 = 36 nuk është i vërtetë, pra nuk është përpjesëtim. Në mënyrë të ngjashme provohet që:- përfytyra e drejtëzës d në një homoteti është një drejtëz d1 e tillë që d1//d;- përfytyra e gjysmëdrejtëzës në një homoteti është një gjysmëdrejtëz paralele me të parën. Origjinat e tyre janë pika homotetike të njëra-tjetrës.ShënimKëto teorema tregojnë njëkohësisht edhe mënyrën e ndërtimit të figurës homotetike të një segmenti, drejtëze apo gjysmëdrejtëze. Në secilin rast, mjafton të gjejmë përfytyrat e dy pikave (Në rastin e segmentit, të tillë janë dy skajet e tij, ndërsa në rastin e gjysmëdrejtëzës njëra pikë është origjina).C Ushtrohuni duke zbatuar1. Vizatoni një trekëndësh ABC. Gjeni figurën homotetike të tij në homotetinë H (O, 2) në qoftë se:a) pika O përputhet me pikën A;b) pika O ndodhet në mesin e brinjës [AB].2. Jepet trekëndëshi ABC me brinjë BC = 6 cm; AC = 8 cm dhe AB = 10 cm.a) Të përcaktohet lloji i këtij trekëndëshi.b) Në homotetinë H (O, 12 ) përfytyra e tij është trekëndëshi A1B1C1. Të gjenden gjatësitë e brinjëve të trekëndëshit A1B1C1.1 Vizatoni një trekëndësh ABC. Gjeni figurën homotetike të tij në homotetinë H (O, 2) në qoftë se:a) pika O ndodhet brenda trekëndëshit ABC;b) pika O ndodhet jashtë trekëndëshit ABC.2 Në pohimet e mëposhtme dalloni ato që janë të vërteta dhe ato që janë të gabuara. Në një homoteti:a) çdo katror e ka përfytyrën katror;b) çdo trekëndësh e ka përfytyrën një trekëndësh barabrinjës;c) ekziston një homoteti në të cilën katrori ka për përfytyrë një romb.3 Në figurën 9.42/a, b trekëndëshat dhe katrorët përkatës janë figura homotetike të njëra-tjetrës. Për secilën figurë, gjeni qendrën dhe koeficientin e homotetisë.4 Jepet F H(O,k1→) F1 dhe F H(O,k2→) F1. Çfarë varësie ekziston ndërmjet k1 dhe k2?5 Diagonalet e rombit me brinjë 5 cm priten në pikën O. Njëra nga diagonalet është 8 cm.a) Gjeni diagonalen tjetër të rombit.b) Vërtetoni se përfytyra e rombit në homotetinë H (O, 2) është romb.c) Gjeni brinjën dhe diagonalet e rombit përfytyrë.Fig. 9.42a) b)