Page 211 - Demo

9. NGJASHMËRIA DHE HOMOTETIA2099.10 Zbatime të homotetisëA Kërkoni dhe zbuloniPunë në grupNë krahët [AB) dhe [AC) të këndit BAC merren përkatësisht pikat M dhe N.a) Gjeni përfytyrat e pikave M, A, N në homotetinë me qendër A dhe koeficient –2.b) Cili është përfytyra e këndit BAC në këtë homoteti?Diskutoni. B Vrojtoni dhe mësoniShembulli 1Në figurën 9.43, jepet këndi xAy dhe pika O. Të gjendet figura homotetike e tij në homotetinë H (O, 2). ZgjidhjeNë gjysmëdrejtëzat [Ax) dhe [Ay) marrim dy pika të çfarëdoshme M e N dhe gjejmë përfytyrat e pikave O, M e N në homotetinë H (O, 2). Kemi:[Ax)→H(O,2) [A1x1) dhe [Ax) // [A1x1); [Ay)→H(O,2) [A1y1) dhe [Ay) // [A1y1).Rrjedhimisht kemi ∠xAy→H(O,2) ∠x1A1y1Këto kënde janë të barabarta si kënde që i kanë krahët reciprokisht paralelë. Mbani mend:Në homotetinë H (O, k) përfytyra e këndit është një kënd me krahë paralelë me këndin e dhënë dhe me të njëjtën masë. Shembulli 2Në figurën 9.44 është ndërtuar trekëndëshi ABC. Të gjejmë figurën e tij homotetike në homotetinë H (O, 2). ZgjidhjeKemi:A →H(O,2) A1B →H(O,2) B1C →H(O,2) C1dhe A →H(O,2) A1B →H(O,2) B1C →H(O,2) C1⇒ ΔABC →H(O,2) ΔA1B1C1OMNA1AM1N1x1y1yxFig. 9.43OA1C1B1ABCFig. 9.44