Page 217 - Demo

6. SHPREHJET ME NJË NDRYSHORE21510. TRIGONOMETRIA NË TREKËNDËSHIN KËNDDREJTË10.1 Matja e këndeve dhe harqeveA Kërkoni dhe zbuloniPunë në grupKonstruktoni një rreth. Konstruktoni në të këndin qendror, që mbështetet në gjysmën e rrethit. Sa shkallë është këndi që konstruktuat? Po këndi që mbështetet në çerekun e rrethit?Çfarë varësie ekziston ndërmjet masës së këndit qendror dhe masës së harkut përkatës të tij?B Vrojtoni dhe mësoniKujtojmë se kënd një shkallë (shënohet 1˚) kemi quajtur këndin që përftohet në 1360 e rrotullimit të plotë. Kënd të drejtë kemi quajtur këndin që përftohet në 14 e rrotullimit të plotë.Shembulli 1 Gjeni gjatësinë e harkut prej 72˚ të rrethit me rreze 10 cm.ZgjidhjeNë formulën l = πrn180 zëvendësojmë r, n dhe kemi: l = π · 10 · 72180 = 4π cm.Shembulli 2Gjeni masën e këndit qendror, gjatësia e harkut të të cilit është e barabartë me rrezen e rrethit.ZgjidhjeNë formulën l = πrn180 zëvendësojmë l = r dhe kemi: r = πrn180 ⇒ n = 180π ≈ 1803,14 ≈ 57˚20'Mbani mend:Këndi qendror, i cili gjatësinë e harkut përkatës e ka të barabartë me rrezen e rrethit, quhet kënd 1 radian. Kujdes! Nuk duhet të ngatërrohet masa e harkut me gjatësinë e tij. Në figurën 10.1, harqet A1B1; A2B2; A3B3 etj. kanë të njëjtën masë, por gjatësi të ndryshme.Shembulli 3Sa radian ka këndi i plotë? Po këndi i drejtë?ZgjidhjeHarkut me gjatësi r, i përgjigjet këndi 1 radian. Rrjedhimisht, harkut me gjatësi 2πr (gjatësia e rrethit) i përgjigjet një kënd 2π herë më i madh, pra 2π radian. Këndi i drejtë ka π2 radian.A1B1A2B2A3B3b1r1b2r2b3r3sFig. 10.1