Page 219 - Demo

6. SHPREHJET ME NJË NDRYSHORE21710. TRIGONOMETRIA NË TREKËNDËSHIN KËNDDREJTË10.2 Përkufizimet e funksioneve trigonometrike të këndit të ngushtëA Kërkoni dhe zbuloniJepet trekëndëshi kënddrejtë ABC (fig. 10.2), me njërin kënd të ngushtë të barabartë me α.Matni brinjët e trekëndëshit. Gjeni raportin e secilit katet me hipotenuzën. Krahasoni vlerat e gjetura me 1. Çfarë vini re? B Vrojtoni dhe mësoniMbani mend:Quhet sinus i këndit α (shënohet sinα) raporti i katetit përballë këndit α me hipotenuzën. Pra, sin α = BCAB = ac.Quhet kosinus i këndit α (shënohet cosα) raporti i katetit të anëshkruar këndit α me hipotenuzën. Pra, cos α = ACAB = bc.Quhet tangjent i këndit α (shënohet tgα) raporti i katetit përballë këndit α me katetin e anëshkruar këndit α. Pra, tg α = BCAC = ab.Quhet kotangjent i këndit α (shënohet cotgα) raporti i katetit të anëshkruar këndit α me katetin përballë këndit α. Pra, cotg α = ACBC = ba.Krahas trekëndëshit ABC marrim një trekëndësh tjetër kënddrejtë A1B1C1 me njërin kënd të ngushtë të barabartë e α (fig. 10.3).Sipas përkufizimeve të mësipërme për trekëndëshin ABC, kemi sin α = BCAB ndërsa për trekëndëshin A1B1C1 kemi sin α = B1C1A1B1 Nga ngjashmëria e trekëndëshave ABC dhe A1B1C1 (pse?)kemi BCA1B1 = ABA1B1⇒ BCAB = B1C1A1B1. Pra, vlera e raportit sin α = BCAB nuk varet nga gjatësitë e brinjëve të trekëndëshit, por vetëm nga madhësia e këndit α. Në mënyrë analoge vërtetohet që edhe vlerat për cosα; tgα dhe cotgα varen vetëm nga madhësia e këndit α.Është kjo arsyeja, që këto raporte quhen funksione trigonometrike të këndit α.Mbani mend:1) Duke qenë raporte brinjësh, funksionet trigonometrike të këndeve janë numra pozitivë dhe abstraktë (nuk kanë njësi).2) Duke qenë se gjatësitë e kateteve të trekëndëshit janë më të vogla se gjatësia e hipotenuzës, rrjedh se vlerat e funksioneve trigonometrike sinus e kosinus janë numra më të vegjël se 1. Pra, sinα <1 dhe cosα <1.Fig. 10.2ABCcbaαA A1 C1B1BCα αFig. 10.3